Question

Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 без повторяющихся цифр? а) 120 б) 24 в) 60 г) 52 д) 64

Answer 1

Ответ: а) 120

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику.Сначала выберем, какие цифры будут использоваться в числе. Мы можем выбрать любую из шести цифр, поэтому у нас есть 6 вариантов: 0,1,2,3,4,5.Затем мы должны выбрать, сколько цифр будет в числе. У нас есть шесть цифр, но мы не хотим использовать повторяющиеся цифры, поэтому мы должны выбрать не более трех цифр. Так как мы выбрали три цифры, у нас осталось две цифры, которые мы можем использовать для составления числа.Таким образом, мы можем составить 6*3=18 чисел. Но некоторые из этих чисел будут иметь повторяющиеся цифры. Чтобы исключить их, нам нужно разделить 18 на количество чисел, которые имеют повторяющиеся цифры: 6.18/6 = 3Итак, мы можем получить 3 трехзначных четных числа, которые не имеют повторяющихся цифр: 112, 220 и 333.

Answer 2

Ответ:

52 - ответ г)

Сначала хотел комбинаторикой и решил, но без четности. Потому далее будет предмет информатика с программой :)

Написано на коленке, но рабочая:

s=0

a={'0','1','2','3','4','5'}

for i in range(100,1000):

   if len(set(str(i)).intersection(a))==3 and i%2-1:

       print(i,set(str(i)))

       s+=1

print(s)

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать принципы комбинаторики.

Для составления трехзначных чисел из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 без повторения, нужно определить сколько возможных вариантов есть для каждой позиции в числе.

1. Первая позиция: Если первая позиция должна быть четной, то мы можем использовать только цифры 2, 4 и 0. Это 3 возможных варианта. 2. Вторая позиция: После выбора цифры для первой позиции, у нас остается 5 цифр для выбора второй позиции (остаются цифры 1, 3 и 5, а также две неиспользованные цифры из первой позиции). Это 5 возможных вариантов. 3. Третья позиция: После выбора цифр для первой и второй позиции, у нас остается 4 цифры для выбора третьей позиции (остаются цифры 1, 3 и 5, а также одна неиспользованная цифра из первой позиции и одна неиспользованная цифра из второй позиции). Это 4 возможных варианта. Теперь мы можем применить принцип умножения, чтобы определить общее количество трехзначных четных чисел:

3 (возможных варианта для первой позиции) * 5 (возможных вариантов для второй позиции) * 4 (возможных варианта для третьей позиции) = 60 возможных трехзначных четных чисел.

Поэтому правильный ответ на этот вопрос - вариант "в) 60".