Question

Составить алгоритм, перевести его на паскаль: извлечение квадратного корня методом Герона

Answer 1

const

 eps = 1.0E-100;

var

 y, x, z: real;

begin

 writeln('Введите число: ');

 Read(x);

 y := 1.0;

 while abs(z - y) >= eps do

 begin

   z := y;

   y := (y + x / y) / 2;

 end;

 writeln('Метод Герона: ', y);

 Writeln('Обычный метод: ', Sqrt(x));

end.

Answer 2

Алгоритм извлечения квадратного корня методом Герона выглядит следующим образом:

1. Инициализация: Задайте начальное приближение $x_0$ (например, $x_0 = \frac{a}{2}$, где $a$ - число, из которого извлекается корень).

2. Цикл итераций: a. $x_{n+1} = \frac{1}{2} \left( x_n + \frac{a}{x_n} \right)$ b. Повторяйте шаг а до тех пор, пока разница между последовательными приближениями не станет достаточно маленькой или пока не будет достигнуто максимальное количество итераций.

3. Вывод результата: $x_{n+1}$ является приближенным значением квадратного корня из $a$.

Теперь давайте реализуем этот алгоритм на языке программирования Pascal:

pascalCopy code
program SquareRootHeron;

var
  a, x0, x, epsilon: real;
  maxIterations, iteration: integer;

begin
  // Ввод числа, из которого нужно извлечь корень
  write('Введите число a: ');
  readln(a);

  // Ввод начального приближения
  write('Введите начальное приближение x0: ');
  readln(x0);

  // Ввод допустимой погрешности
  write('Введите допустимую погрешность epsilon: ');
  readln(epsilon);

  // Ввод максимального количества итераций
  write('Введите максимальное количество итераций: ');
  readln(maxIterations);

  // Инициализация
  x := x0;
  iteration := 0;

  // Цикл итераций
  repeat
    x := 0.5 * (x + a / x);
    iteration := iteration + 1;
  until (abs(x * x - a) < epsilon) or (iteration = maxIterations);

  // Вывод результата
  writeln('Квадратный корень из ', a:0:4, ' с точностью ', epsilon:0:6, ' равен ', x:0:6);

end.

В этом коде переменные a, x0, epsilon, и maxIterations вводятся с клавиатуры, затем выполняется итеративный процесс метода Герона до достижения необходимой точности или максимального числа итераций. Результат выводится на экран.