Question

составить программу решения уравнения sinx^2+cosx^2-10x=0 методом деления отрезка пополам. Известно, что корень находится на промежутке [0,1]

Answer 1

Ваша небрежность при записи задания привела к необходимости составить решение для двух выражений.
$F_1(x)=sin(x^2)+cos(x^2)-10x \\ F_2(x)=sin^2x+cos^2x-10x=1-10x$
Соответственно, были найдены два корня.

// PascalABC.NET 3.1, сборка 1250 от 28.05.2016
function f1(x:real):=sin(x*x)+cos(x*x)-10*x;

function f2(x:real):=1-10*x;

function Root(a,b,eps:real; f:real->real):real;
begin
  var x,fx:real;
  var fa:=f(a);
  if abs(fa)<=eps then Result:=a
  else begin
    var fb:=f(b);
    if abs(fb)<=eps then Result:=b
    else
      if fa*fb>0 then Result:=0/0
      else
        repeat
          x:=(a+b)/2;
          fx:=f(x);
          if abs(fx)<=eps then Result:=x
          else
            if fa*fx>0 then a:=x else b:=x;
        until abs(fx)<=eps
    end
end;

begin
  var eps:=ReadReal('Введите точность решения:');
  Writeln('r1=',Root(0,1,eps,f1));
  Writeln('r2=',Root(0,1,eps,f2))
end.


Тестовое решение
Введите точность решения: 1e-7
r1=0.10101518034935
r2=0.0999999940395355

Answer 2

Программа для решения уравнения sin(x^2) + cos(x^2) - 10x = 0 методом деления отрезка пополам может выглядеть следующим образом на Python:

pythonCopy code
import math

# Функция, которую мы хотим решить
def equation(x):
    return math.sin(x**2) + math.cos(x**2) - 10*x

# Начальные границы отрезка
a = 0
b = 1

# Точность, с которой мы хотим найти корень
epsilon = 1e-6

# Пока длина отрезка больше точности, продолжаем делить пополам
while (b - a) > epsilon:
    # Вычисляем середину отрезка
    c = (a + b) / 2
    
    # Значения функции на концах и в середине отрезка
    fa = equation(a)
    fb = equation(b)
    fc = equation(c)
    
    # Если корень лежит слева от середины, обновляем левую границу
    if (fa * fc) < 0:
        b = c
    # В противном случае, корень лежит справа от середины, обновляем правую границу
    else:
        a = c

# Корень уравнения находится ближе к середине отрезка
root = (a + b) / 2

print("Корень уравнения:", root)

Этот код делит отрезок [a, b] пополам до тех пор, пока разница между левой и правой границей не станет меньше заданной точности (epsilon). Когда длина отрезка становится меньше точности, программа выводит приближенное значение корня уравнения.