Question

"Запись числа 64(10) в системе счисления с основанием N оканчивается на 4 и содержит 3 цифры. Перечислите через запятую все такие N в порядке возрастания"

Answer 1

Var
    n, i: integer;

begin
    for n := 2 to 36 do
    begin
        write('N=', n);
        for i := n * n to n * n * n - 1 do //тут само условие на 3 цифры
            if i mod n = 4 then
                write(' ', i);
        writeln;
    end;
end.

Вроде так

Answer 2

Для того чтобы найти основание $N$, при котором число 64 в системе счисления оканчивается на 4 и содержит 3 цифры, можно воспользоваться следующими шагами:

1. 64 в десятичной системе оканчивается на 4, значит, в системе с основанием $N$ остаток от деления числа на $N$ также должен быть 4.
2. Число 64 в системе с основанием $N$ содержит 3 цифры, значит, $N^2 \leq 64 < N^3$.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения $N$ в порядке возрастания:

1. $N = 5$: При $N = 5$, число 64 записывается как 244 (в пятеричной системе). Удовлетворяет условию.

2. $N = 6$: При $N = 6$, число 64 записывается как 144 (в шестеричной системе). Не удовлетворяет условию.

3. $N = 7$: При $N = 7$, число 64 записывается как 124 (в семеричной системе). Не удовлетворяет условию.

4. $N = 8$: При $N = 8$, число 64 записывается как 100 (в восьмеричной системе). Не удовлетворяет условию.

5. $N = 9$: При $N = 9$, число 64 записывается как 74 (в девятеричной системе). Не удовлетворяет условию.

Таким образом, единственное подходящее значение для $N$ - это 5.