Question

ЕГЭ Информатика: № 16. Значение арифметического выражения 16^15 - 4^13 + 2^48 +15 записали в СС с основанием 4. Сколько цифр "3" содержится в этой записи?

Answer 1

Ответ: 13

Объяснение:

16^15 - 4^13 + 2^48 +15 = 4^30 - 4^13 + 4^24 + 4^2 - 4^0 = 4^30 + 4^24 + 4^2 - 4^13 - 4^0

В записи содержится 13 цифр "3".

Answer 2

Давайте вычислим значение данного арифметического выражения:

16^15 - 4^13 + 2^48 + 15

Сначала рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. 16^15: Это число равно 16 в степени 15. Так как основание системы счисления у нас 4, то 16 в степени 15 можно записать как 4 в степени 2 в 15-й степени, что равно 4^30.

2. 4^13: Это 4 в степени 13.

3. 2^48: Это 2 в степени 48.

4. 15 - это 15 в 10-й системе счисления.

Теперь вычислим каждое слагаемое:

1. 4^30 - 4^13 + 2^48 + 15

Теперь сложим и вычтем слагаемые:

(4^30 - 4^13) + 2^48 + 15

(4^13 * (4^17 - 1)) + 2^48 + 15

Теперь давайте рассмотрим выражение (4^17 - 1). Это число можно разложить как разность квадрата числа 4^8 и 1:

(4^8)^2 - 1

Теперь вычислим (4^8)^2:

4^(8*2) = 4^16

Итак, выражение (4^17 - 1) можно заменить на 4^16:

(4^16) + 2^48 + 15

Теперь у нас есть три слагаемых, которые нужно сложить:

1. 4^16
2. 2^48
3. 15

Чтобы записать это в системе счисления с основанием 4, мы можем заметить, что 4^16 = (2^2)^16 = 2^32. Таким образом, мы можем записать это выражение следующим образом:

(2^32) + (2^48) + (3 * 4 + 3)

Теперь мы можем сложить эти слагаемые:

2^32 + 2^48 + 12 + 3

Теперь, чтобы записать это в системе счисления с основанием 4, давайте представим каждое из чисел 2^32 и 2^48 в виде степеней числа 4:

2^32 = (4^2)^8 = 4^16 2^48 = (4^2)^24 = 4^48

Теперь у нас есть следующее выражение:

4^16 + 4^48 + 12 + 3

Теперь мы можем сложить эти слагаемые:

4^16 + 4^48 + 12 + 3 = (4^16 + 12) + 4^48 + 3

Теперь у нас есть два слагаемых, которые нужно сложить:

1. 4^16 + 12
2. 4^48 + 3

Итак, мы видим, что первое слагаемое (4^16 + 12) заканчивается на 12, и это число в системе счисления с основанием 4. Поэтому в этом числе есть цифра "3". Теперь давайте рассмотрим второе слагаемое (4^48 + 3).

Чтобы найти количество цифр "3" в числе (4^48 + 3), давайте разложим это число в систему счисления с основанием 4:

4^48 = (4^12)^4 = 4^48

Итак, второе слагаемое (4^48 + 3) заканчивается на 3, и это число также в системе счисления с основанием 4. Поэтому в этом числе есть еще одна цифра "3".

Итак, суммарно в числе 4^16 + 4^48 + 12 + 3 содержится 2 цифры "3".