Question

1) Значение арифметического выражения: 9^7 + 3^21 - 19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи? 2) Значение арифметического выражения: 9^20+3^60-5 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи? Подробно пожалуйста, а то не понятно, что делать с (-19) и (-5) Ведь -19 это 27 - 3 - 3 - 1 - 1 = 3^3 - 3^1 -3^1 - 3^0 -3^0, но как тут считать

Answer 1

1)9^7=3^14 Это число в 3сс =1 000...000(14 нулей)
3^21 в 3сс=1000...000(21 ноль)(здесь двоек нет)
19 в 3 сс=201. Так как вычитать неудобно, превратим (3^14-1)+1
(3^14-1) в 3сс это 14 двоек. Вычтем 201. 22222222222222+1-201=22222222222021+1=22222222222022(Итого 13 двоек)
2)9^20+3^60-5, Здесь по аналогии с 1 примером, 5=12(3сс), Здесь 9^20 двоек нет. (3^40-1)+1.  (3^40-1)-Здесь 40 двоек. 2......222-12=2....210 Т.е 40-2=38 двоек (Даже если мы прибавим +1, то будет 2.....211, все равно 38 "2")

Answer 2

1) Рассчитаем значение выражения:

9^7 + 3^21 - 19 = 43 046 721 + 10 460 353 - 19 = 53 507 055

Теперь нужно записать это число в системе счисления с основанием 3. Для этого будем делить число последовательно на 3 и остатки от деления записывать справа налево. Начнем:

53 507 055 : 3 = 17 835 685 (остаток 0)
17 835 685 : 3 = 5 945 228 (остаток 1)
5 945 228 : 3 = 1 981 742 (остаток 0)
1 981 742 : 3 = 660 580 (остаток 2)
660 580 : 3 = 220 193 (остаток 2)
220 193 : 3 = 73 397 (остаток 0)
73 397 : 3 = 24 465 (остаток 2)
24 465 : 3 = 8 155 (остаток 0)
8 155 : 3 = 2 718 (остаток 1)
2 718 : 3 = 906 (остаток 0)
906 : 3 = 302 (остаток 0)
302 : 3 = 100 (остаток 2)
100 : 3 = 33 (остаток 1)
33 : 3 = 11 (остаток 0)
11 : 3 = 3 (остаток 2)
3 : 3 = 1 (остаток 0)
1 : 3 = 0 (остаток 1)

Итого, число 53 507 055 в троичной системе счисления равно 202122100122122210. В этой записи содержится 6 цифр «2».

2) Повторим аналогичные действия для данного выражения:

9^20 + 3^60 - 5 = 12 157 665 459 056 928 + 12 157 665 459 056 928 - 5 = 24 315 330 918 113 851

Записываем это число в троичной системе:

24 315 330 918 113 851 : 3 = 8 105 110 306 037 950 (остаток 2)
8 105 110 306 037 950 : 3 = 2 701 703 435 345 983 (остаток 1)
2 701 703 435 345 983 : 3 = 900 567 811 781 994 (остаток 0)
900 567 811 781 994 : 3 = 300 189 270 593 998 (остаток 2)
300 189 270 593 998 : 3 = 100 063 090 197 999 (остаток 0)
100 063 090 197 999 : 3 = 33 354 363 399 333 (остаток 1)
33 354 363 399 333 : 3 = 11 118 121 133 111 (остаток 0)
11 118 121 133 111 : 3 = 3 706 040 377 703 (остаток 2)
3 706 040 377 703 : 3 = 1 235 346 792 567 (остаток 0)
1 235 346 792 567 : 3 = 411 782 264 189 (остаток 1)
411 782 264 189 : 3 = 137 260 754 729 (остаток 0)
137 260 754 729 : 3 = 45 753 584 909 (остаток 0)
45 753 584 909 : 3 = 15 251 194 969 (остаток 2)
15 251 194 969 : 3 = 5 083 731 656 (остаток 1)
5 083 731 656 : 3 = 1 694 577 218 (остаток 1)
1 694 577 218 : 3 = 564 859 072 (ост