Question

Рисунок размером 2048 Х4096 пикселей сохранили в виде файла размером 2М байт. Какое количество информации было использовано для кодирования цвета 1 пикселя? Каково возможное количество цветов в палитре такого рисунка?

Answer 1

Ответ: $4$ байта, $2^{32}$ цветов

Объяснение:

Всего пикселей:

$2048\cdot 4096 = 2^{11}\cdot 2^{12}=2^{11+12}=2^{23}$

Кол-во информации ( в байтах ) на один пиксель:

$2^{23}/2/1024/1024=2^{23}/2^1/2^{10}/2^{10}=2^{23-1-10-10}=2^2=4$

$4$ байта это $32$ бита $(4\cdot 8)$. В 32 битах может содержаться $2^{32}$ различных значений (цветов).

Answer 2

Для вычисления количества информации, использованного для кодирования цвета 1 пикселя, мы можем воспользоваться формулой:

Количество информации = Размер файла (в байтах) / Количество пикселей

Сначала давайте вычислим количество информации для 1 пикселя:

Количество информации для 1 пикселя = 2 МБ (2 мегабайта) / (2048 пикселей * 4096 пикселей)

Размер файла измеряется в байтах, поэтому нам нужно перевести 2 МБ в байты:

2 МБ = 2 * 1024 * 1024 байт = 2,097,152 байта

Теперь мы можем вычислить количество информации для 1 пикселя:

Количество информации для 1 пикселя = 2,097,152 байта / (2048 * 4096) пикселей = 0.125 байта (или 1 бит)

Таким образом, для кодирования цвета 1 пикселя в этом рисунке использовано 1 бит информации.

Чтобы определить возможное количество цветов в палитре такого рисунка, мы можем воспользоваться формулой для вычисления числа цветов, которые могут быть представлены с использованием определенного числа бит:

Возможное количество цветов = 2^(количество бит)

В нашем случае количество бит равно 1 (как мы установили ранее):

Возможное количество цветов = 2^1 = 2

Таким образом, в палитре такого рисунка может быть представлено только 2 различных цвета.