Question

В пятизначном числе не меньше трёх цифр, которые меньше 7 и не меньше трёх нечётных цифр. Найдите самое большое из таких чисел

Answer 1

Ответ:

98653 или 99665

Объяснение:

Ответ зависит от того, могут ли цифры повторятся или нет.

98653 - если не могут;

99665 - если могут.

• В случае, если числа не могут повторяться:

Есть XXXXX число, в котором:

• по крайней мере 3 цифры меньше 7;
• по крайней мере 3 цифры нечётные.

То есть у нас в диапазоне 7-9 можно взять всего 2 числа, следуя из первого условия - берём 9 и 8, поскольку это два наибольших числа.

Чтобы удовлетворить второе условие надо будет взять ещё 2 нечётных числа меньше 7.

Естественно приоритет отдаётся по величине цифр, то есть 5, 3.

У нас уже есть 9853, но мы можем взять ещё одно число и оно должно быть меньше 7, то есть 6.

Мы получили набор наиболее больших чисел и теперь их надо просто скомбинировать так, чтоб получилось наибольшее число: 98653.

Проверяется довольно просто: может ли число начинаться больше, чем с 98? Нет.

Может ли какое-то число в 653 заменено на большее? Только 3 заменить на 4, но тогда мы теряем количество нечётных чисел, в результате чего надо заменять 6 на 3, что делает число меньше нынешнего.

• В случае, если числа могут повторяться:

Есть XXXXX число, в котором:

• по крайней мере 3 цифры меньше 7;
• по крайней мере 3 цифры нечётные.

Теперь в диапазоне 7-9 мы берём дважды 9, поскольку это наибольшее число из возможных.

Мы уже имеем два нечётных числа, осталось взять всего одно нечётное ниже 7 - берём 5 как наивысший вариант, а остальные 2 числа должны удовлетворить первое условие, то есть 6 и 6, как наивысший вариант.

У нас есть набор чисел 99566, осталось поставить так, чтоб получилось наибольшее число: 99665.

Проверяется тоже просто: всего 2 числа могут быть выше 7, поскольку 9 это наибольший вариант, то ни с чего другого как с 99 начинаться число не может.

Оставшиеся 3 числа меньше 7, то есть они могли бы быть как максимум 666, но поскольку одно должно быть нечётным, то это 665.

Надеюсь, логика понятна.

Answer 2

Для нахождения такого числа, давайте начнем с самой левой цифры (наибольшей), чтобы максимизировать число.

1. Первая цифра: Поскольку мы ищем максимальное число, начнем с 9 (максимальная цифра).

2. Оставшиеся четыре цифры: Теперь у нас есть 9 в первой позиции. Мы должны учесть условия: не менее трех цифр меньше 7 и не менее трех нечетных цифр. Чтобы максимизировать число, используем максимально возможные цифры, удовлетворяющие этим условиям: 6, 5, 3, 1. Поместим их в числе справа налево в порядке убывания: 6, 5, 3, 1.

Таким образом, самое большое пятизначное число, удовлетворяющее условиям, это 9,6531.