Question

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 42 записывается как 110. Укажите это основание

Answer 1

Ответ:

Это шестеричная система счисления.

Объяснение:

По условию: 42₁₀ = 110ₙ (где n - основание второго числа).

Составляем уравнение: 110ₙ = 1 * n² + 1 * n¹ + 0 * n⁰

1 * n² + 1 * n¹ + 0 * n⁰ = 42₁₀  (так как 110ₙ = 42₁₀; а 110ₙ = 1 * n² + 1 * n¹ + 0 * n⁰)

Решаем полученное уравнение:

n² + n = 42

n² + n - 42 = 0

По теореме Виета корни уравнения: -7; 6. Это значит, что основание системы - число 6 (так как оно не может быть отрицательным).

Ответ: основание 6.

Answer 2

Ответ:

х = 6 - шестиричная система счисления

Answer 3

Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 42 записывается как 110, мы можем использовать следующую формулу:

$42 = d_0 + d_1 \cdot \text{основание}^1 + d_2 \cdot \text{основание}^2 + \ldots + d_n \cdot \text{основание}^n$,

где $d_i$ - это цифры в числе, а $n$ - наибольший индекс цифры. В данном случае, у нас есть две цифры: 1 и 0, и наибольший индекс $n$ равен 1.

Теперь мы можем записать уравнение для числа 42:

$42 = 1 \cdot \text{основание}^1 + 1 \cdot \text{основание}^0$.

Теперь давайте решим это уравнение для основания системы счисления:

$42 = \text{основание} + 1$.

Теперь выразим основание:

$\text{основание} = 42 - 1 = 41$.

Итак, основание системы счисления, в которой десятичное число 42 записывается как 110, равно 41.