Question

Два игрока, Паша и Витя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу 3 или 5 камней. Игра заканчивается тогда, когда количество камней в куче становится больше 35. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, 1 < S <=33. Задание 1. При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход? Укажи все такие значения и соответствующие ходы Паши. Задание 2. При каких значениях Витя может выиграть первым ходом. независимо от того, как кодит Паша? Если таких значений несколько укажите наименьшее. Задание 3. При каких значениях Паша не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом? Укажите все значения .

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Answer 2

Давайте разберемся с каждым заданием по порядку:

Задание 1: Паша может выиграть в один ход, если количество камней в куче (S) удовлетворяет следующему условию: S = 4, S = 9, S = 14, S = 19, S = 24, S = 29. В этих случаях Паша может взять 3 камня и оставить в куче определенное количество камней, которое Витя не сможет довести до 36 на своем ходе.

Задание 2: Витя может выиграть первым ходом, если количество камней в куче (S) равно 34. В этом случае Витя берет 3 камня, оставляя Паше 31 камень. После этого, как бы Паша ни ходил, Витя всегда может взять такое количество камней, чтобы довести до 36 на своем ходе.

Задание 3: Паша не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом в случаях, когда S = 1, S = 2, S = 3, S = 5, S = 6, S = 7, S = 8, S = 10, S = 11, S = 12, S = 13, S = 15, S = 16, S = 17, S = 18, S = 20, S = 21, S = 22, S = 23, S = 25, S = 26, S = 27, S = 28, S = 30, S = 31, S = 32, S = 33. В этих случаях Паша начинает игру, но не может выиграть сразу. Однако он может сделать такой ход, чтобы перейти в ситуацию, в которой Витя не сможет избежать поражения на следующем ходу Паши.

Это решение основано на предположении, что игроки играют оптимально и стремятся выиграть.