Question

Определите минимальное основание системы счисления, в которой верно следующие равенство: 77+101=200​

Answer 1

Відповідь:

Минимальным основанием для такого равества есть 8: 0,1,2,3,4,5,6,7

Answer 2

Для определения минимального основания системы счисления, в которой верно данное равенство, мы можем использовать следующий метод:

1. Представьте числа в их десятичной форме: 77 (десятично) + 101 (десятично) = 200 (десятично)

2. Теперь перепишем это равенство в общем виде для системы счисления с основанием "n": (7 * n + 7) + (1 * n^2 + 0 * n + 1) = (2 * n^2 + 0 * n + 0)

3. Упростим левую и правую стороны уравнения: 7n + 7 + n^2 + 1 = 2n^2

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения: n^2 - 7n - 6 = 0

5. Теперь нам нужно найти корни этого уравнения, и наименьшее основание системы счисления будет больше наибольшего корня.

   Используя квадратное уравнение, можно найти корни: n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   В данном случае, a = 1, b = -7, и c = -6. Подставляем значения: n = (7 ± √((-7)² - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1) n = (7 ± √(49 + 24)) / 2 n = (7 ± √73) / 2

6. Теперь найдем корни. Их можно приближенно выразить как: n ≈ (7 + √73) / 2 и n ≈ (7 - √73) / 2

Наименьшее целое основание системы счисления, при котором данное равенство справедливо, будет равно округленному в большую сторону значению (7 + √73) / 2. Это значение больше 7, так как корень из 73 является иррациональным числом. Поэтому минимальное основание системы счисления, в которой верно данное равенство, будет 8.