Question

Напишите программу, которая складывает две матрицы. Сложение матриц определено так: A + B = C, если для любого элемента A[i][j] и B[i][j] суммарная матрица С[i][j] = A[i][j] + B[i][j] (то есть, мы просто складываем элементы матриц, находящиеся на одних позициях). На вход подаются два целых числа, N и M - размерность будущих матриц (N строк, M столбцов). Потом с новой строки вводятся элементы матрицы А, потом пустая строка, и с новой строки - элементы матрицы B. Нужно напечатать их сумму, в качестве разделителя в строке используйте пробел (как в лекции).

Answer 1

Ответ:

Матрицы не очень сложны для понимания и использования. Более того, они нужны для написания быстрых преобразований и очень полезны для представления математических операций в компактной форме.

Матрица - это множество чисел, сгруппированных в колонки и столбцы. Здесь изображены две матрицы: Матрица А и Матрица В.

56_1.gif (1163 b)

Матрица А - это матрица 2х3 (то есть у нее две строки и три столбца), тогда как матрица В - это матрица 3х3. Мы можем получить доступ к элементу матрицы А, используя запись А[m,n], где m - это строка, а n - столбец. Элемент в верхнем углу матрицы А будет обозначаться А[0,0] и он равен единице.

Произведение операций над матрицами

Вы можете производить большинство операций над матрицами так же, как Вы оперируете и с нормальными числами. Например, Вы можете их складывать или вычитать, соответственно складывая или вычитая каждый из компонентов.

Для примера, рассмотрим сложение двух матриц размерностью 2х3 - матрицы А и матрицы С:

56_2.gif (650 b)

При сложении матриц А и С нужно складывать каждый из элементов m, n. Суммы элементов займут в результирующей матрице соответствующие места:

56_3.gif (896 b)

Мы также можем умножить матрицу на скаляр k. Например, чтобы умножить матрицу А на 3, мы должны умножить на 3 каждый ее элемент.

56_4.gif (725 b)

Теперь поговорим об умножении двух матриц. Эта операция немного отличается от умножения на скалярную величину. Вы должны запомнить несколько правил:

Количество столбцов в первой матрице (n) должно быть равно количеству строк во второй (также n). Это значит, что если размерность первой матрицы (m x n), то размерность второй матрицы должна быть (n x r). Два остальных измерения m и к могут быть любыми.

Произведение матриц не коммутативно, то есть А х В не равно В х А.

Умножение матрицы m x n на матрицу n x r может быть описано алгоритмически следующим образом:

Для каждой строки первой матрицы:

Умножить строку на столбец другой матрицы поэлементно. Сложить полученный результат;

Поместить результат в позицию [i,j] результирующей матрицы, где i - это строка первой матрицы, а j - столбец второй матрицы.

Для простоты посмотрите на рисунок:

56_5.gif (4629 b)

Мы можем это сделать намного проще, написав программу на Си. Давайте определим матрицу 3х3 и напишем функцию, умножающую матрицы. Ниже показан исходный код:

// общая структура матрицы

typedef struct matrix_typ

{

float elem[3][3]; // место для хранения матрицы

} matrix, *matrix_ptr;

void Mat_Mult3x3(matrix_ptr matrix_1, matrix_ptr matrix_2,

matrix_ptr result)

{

index i, j, k;

for(i=0; i < 3; j++)

{

for(j=0; j < 3; j++)

{

result[i][j] = 0; // инициализация элемента

for(k = 0; k < 3; k++)

{

result->elem[i][j] += matrix_1->elem[i][k]

* matrix_2->elem[k][j];

} // конец цикла по k

} // конец цикла по j

} // конец цикла по i

} // конец функции

Единичная матрица

Прежде чем закончить говорить о матрицах, скажем еще об одной вещи: о единичной матрице. Не углубляясь в математические термины, я хочу сказать, что нам нужна такая матрица, умножая на которую мы получали бы исходную матрицу.

Говоря попросту, нам нужно иметь матрицу размерностью

Answer 2

Для выполнения задачи сложения двух матриц вам потребуется написать программу на языке программирования, таком как Python. Вот пример такой программы:

pythonCopy code
# Функция для создания матрицы размерности NxM и заполнения её элементами
def create_matrix(N, M):
    matrix = []
    for i in range(N):
        row = list(map(int, input().split()))
        matrix.append(row)
    return matrix

# Функция для сложения двух матриц
def add_matrices(A, B):
    N = len(A)
    M = len(A[0])
    C = []

    for i in range(N):
        row = []
        for j in range(M):
            sum_element = A[i][j] + B[i][j]
            row.append(sum_element)
        C.append(row)

    return C

# Ввод размерности матриц
N, M = map(int, input().split())

# Ввод и создание матрицы A
matrix_A = create_matrix(N, M)

# Пропустить пустую строку
input()

# Ввод и создание матрицы B
matrix_B = create_matrix(N, M)

# Сложение матриц
result_matrix = add_matrices(matrix_A, matrix_B)

# Вывод результата
for row in result_matrix:
    print(*row)

Вы можете скопировать этот код в файл с расширением .py и запустить его, чтобы сложить две матрицы, введенные с клавиатуры. Помните, что размерности матриц A и B должны быть одинаковыми для корректного сложения.