Question

Исполнитель Чертёжник-3D перемещается в пространстве, оставляя след в виде линии. Чертёжник-3D может выполнять команду Сместиться на (a, b, c) (где a, b, c – целые числа), перемещающую его из точки с координатами (x, y, z) в точку с координатами (x + a, y + b, z + c). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Сместиться на (4, 8, 10) ПОВТОРИ 4 РАЗ Сместиться на (2, -4, -5) Сместиться на (a1, b1, c1) КОНЕЦ ПОВТОРИ На какие значения a1, b1, c1 нужно сместиться Чертёжнику-3D в цикле, чтобы начиная работу из точки с координатами (0, 0, 2), после выполнения данного алгоритма оказаться в точке с координатами (24, 16, 12)?

Answer 1

В задаче сказано, что весь алгоритм должен переместить исполнителя из начальной точки с координатами (0, 0, 2)    (обозначим как x0, y0, z0)  в конечную точку (24, 16, 12)   (обозначим как x1, y1, z1).

Просто отдельно записываем, как эта программа изменяет координату икс, игрек, зет.   У вас при этом получаются обычные линейные уравнения. Решаете их, и находите a1, b1, c1.

При выполнении алгоритма к начальной координате x0 будет прибавлено смещение 4, потом четыре раза будут прибавлены смещения 2 и a1.  И в результате получим конечную координату x1.

Запишем это в виде уравнения:

x0 + 4 + 4*(2 + a1) = x1

Подставим известные значения, и получим уравнение с одной неизвестной:

0 + 4 + 4*(2 + a1) = 24

Решаем:

4 + 8 + 4a1 = 24

4a1 = 24 - 4 - 8

4a1 = 12

a1 = 12 / 4 = 3

То же самое делаем с игрек и зет:

y0 + 8 + 4*((-4) + b1) = y1

0 + 8 + 4*(-4 + b1) = 16

8 - 16 + 4b1 = 16

4b1 = 16 - 8 + 16

4b1 = 24

b1 = 24 / 4 = 6

z0 + 10 + 4*((-5) + c1) = z1

2 + 10 + 4*((-5) + c1) = 12

2 + 10 - 20 + 4c1 = 12

4c1 = 12 - 2 - 10 + 20

4c1 = 20

c1 = 20 / 4 = 5

Ответ: a1 = 3;  b1 = 6;  c1 = 5

Answer 2

Давайте рассмотрим, как Чертёжник-3D перемещается в пространстве, выполняя данный алгоритм:

1. Сначала он смещается на (4, 8, 10), переходя из точки (0, 0, 2) в точку (4, 8, 12).

2. Затем он повторяет следующие две команды 4 раза:

   • Сместиться на (2, -4, -5), что при каждом выполнении смещает его на (2, -4, -5) относительно текущей позиции.
   • Следовательно, после 4 повторений этих команд он сместится на (4 * 2, -4 * 4, -5 * 4) = (8, -16, -20).

3. После выполнения цикла он выполняет команду "Сместиться на (a1, b1, c1)".

Итак, чтобы Чертёжник-3D оказался в точке (24, 16, 12), нужно учесть все смещения:

• Первое смещение: (4, 8, 10).
• Смещение в цикле после 4 повторений: (8, -16, -20).

Теперь давайте найдем значения (a1, b1, c1) такие, чтобы при их применении к текущей позиции (12, -8, -8), Чертёжник-3D переместился в точку (24, 16, 12):

(a1, b1, c1) = (24 - 12, 16 - (-8), 12 - (-8)) = (12, 24, 20).

Итак, чтобы Чертёжник-3D оказался в точке (24, 16, 12), после выполнения данного алгоритма, ему нужно выполнить команду "Сместиться на (12, 24, 20)" внутри цикла.