Question

Написати програму мовою Phyton: Задача. Дани дійсні числа x1, x2, x3, y1, y2, y3. Чи належить початок координат трикутнику з вершинами (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)?

Answer 1

Ответ:

from math import sqrt

def S(a,b,c,d,e,f):

   s1 = sqrt((a - c) ** 2 + (b - d) ** 2)

   s2 = sqrt((a - e) ** 2 + (b - f) ** 2)

   s3 = sqrt((c - e) ** 2 + (d - f) ** 2)

   p = (s1 + s2 + s3) / 2

   return(sqrt(p * (p - s1) * (p - s2) * (p - s3)))

x1, x2, x3, y1, y2, y3 = list(map(float, input().split()))

if S(x1, y1, x2, y2, x3, y3)>=S(0, 0, x2, y2, x3, y3) + S(x1, y1, 0, 0, x3, y3) + S(x1, y1, x2, y2, 0, 0):

   print('принадлежит')

else:

   print('не принадлежит')

Объяснение:

если точка начала координат лежит внутри треугольника, то площадь треугольника с вершинами в точках с координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) равна сумме площадей 3 треугольников с вершинами в точках с координатами (0, 0), (x2, y2), (x3, y3); (x1, y1), (0, 0), (x3, y3) и (x1, y1), (x2, y2), (0, 0)

ввод чисел x1, x2, x3, y1, y2, y3 в 1 строку через пробел

вычисление площади осуществляется с помощью функции

если точка начала координат лежит на границе (стороне или в вершине треугольника), то она считается принадлежащей треугольнику

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати математичний підхід. Перевірка полягає в тому, чи лежить початок координат всередині трикутника, що заданий трьома вершинами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3).

Один із способів вирішення цієї задачі - використовувати формулу для обчислення площі трикутника за координатами вершин та порівняти її з площею трикутника, що утворюється від початку координат і цих трьох вершин. Якщо вони рівні, то початок координат лежить всередині трикутника.

Ось програма на мові Python, яка виконує цю перевірку:

pythonCopy code
def area(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    # Функція для обчислення площі трикутника за координатами вершин
    return abs(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2)) / 2.0

def is_inside_triangle(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    # Обчислюємо площі двох трикутників
    total_area = area(x1, y1, x2, y2, x3, y3)
    area1 = area(0, 0, x2, y2, x3, y3)
    area2 = area(x1, y1, 0, 0, x3, y3)
    area3 = area(x1, y1, x2, y2, 0, 0)

    # Перевіряємо, чи сума площ трикутників дорівнює площі вихідного трикутника
    return total_area == area1 + area2 + area3

# Задаємо координати вершин трикутника
x1 = float(input("Введіть x1: "))
y1 = float(input("Введіть y1: "))
x2 = float(input("Введіть x2: "))
y2 = float(input("Введіть y2: "))
x3 = float(input("Введіть x3: "))
y3 = float(input("Введіть y3: "))

# Викликаємо функцію для перевірки
if is_inside_triangle(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    print("Початок координат знаходиться всередині трикутника.")
else:
    print("Початок координат не знаходиться всередині трикутника.")

Ця програма запитує користувача ввести координати вершин трикутника і виводить результат перевірки.