Question

Петр и Виталий нарисовали на песке сорок палочек и решили сыграть в игру. Они стирают палочки по очереди. Разрешается за один ход стереть 2, 3 или 4 палочки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Первым ходит Петр, У кого из мальчиков есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика и число стертых первым ходом палочек. Ответ оформите как в примере, Пример: ПЗ (Петр стер 3 палочки), Справочная информация: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника,​

Answer 1

Ответ:

Интересная задачка.

Пусть Я хочу выиграть.

Мне надо, чтобы я оставил сопернику 0 или 1 палочку (и тогда он ничего не сможет стереть),

чтобы я это сделал для моего хода должно быть 2-5 (я тогда сотру от 2 до 4 спичек),

чтобы у меня было 2-5 палочек сопернику надо оставить 6 или 7 и тогда он мне сделает 2-5.

А 6 или 7 для соперника я могу сделать из 8-11.

А чтобы у меня было 8-11, я должен сопернику сделать 12 или 13 и он ничего не сможет дальше с этим сделать...

А до этого у соперника должно быть  18 или 19

До этого 24 или 25

До этого 30 или 31

до этого 36 или 37

Теперь что происходит у нас. Петр первым ходит. Ему надо стереть 3 или 4 палочки. Сколько бы потом не стер Вася, Петя сделает 30-31, затем 24-25,....6,7 - и сколько бы из 6-7 не стер Вася, Петя или сотрет все или оставит одну палочку. И он выиграл.

П3 или П4

Объяснение:

Answer 2

У Петра есть беспроигрышная стратегия. Петр стирает 4 палочки на первом ходе (П4).

Пояснение: Петр может выиграть игру, если он следует следующей стратегии:

1. Петр начинает с удаления 4 палочек. Теперь на поле остается 36 палочек.
2. После этого Петр всегда копирует ход Виталия. То есть, если Виталий удаляет 2, 3 или 4 палочки, Петр делает такой же ход.
3. Таким образом, Петр всегда может поддерживать поле с четным количеством палочек после каждого хода.
4. Когда на поле останется 4 палочки, Петр может удалить 2, 3 или 4 палочки в зависимости от того, сколько останется после хода Виталия, и выиграть следующим ходом.

В результате Петр всегда сможет выиграть, следуя этой стратегии, и у него есть беспроигрышная стратегия.