Question

Пусть система состоит из 20 элементов. Предположим, что каждый элемент связан с любым другим только одной связью. Сколько будет всего взаимосвязей? Каждый из 20 элементов связан с 19 остальными. Тогда всего связей 20 · 19 = 380. Разобьём систему на 4 подсистемы по пять элементов в каждой. Если рассматривать подсистему как отдельный элемент, то число связей между подсистемами 4 · 3 = 12, число связей внутри каждой подсистемы – 5 · 4 = 20. в этом случае исследовать необходимо всего 12 + 4 · 20 = 92 связи (вместо 380). Таким образом, исследовать систему, разбив её на подсистемы, как правило, легче. Проведите подобные расчеты, если: а) в системе 20 элементов и она допускает разбиение на 5 подсистем по 4 элемента в каждой; б) в системе 100 элементов и она допускает разбиение на 10 подсистем по 10 элементов в каждой.

Answer 1

Все расчеты аналогичны тем, что даны в примере.
а) в системе 20 элементов и она допускает разбиение на 5 подсистем по 4 элемента в каждой; 
Всего связей 20·19 = 380.
При разбиении на 5 подсистем по 4 элемента в каждой:
Число связей между подсистемами 5·4 = 20, число связей внутри каждой подсистемы – 4·3 = 12. Всего 20 + 5·12 = 80 связей

б) в системе 100 элементов и она допускает разбиение на 10 подсистем по 10 элементов в каждой.
Всего связей 100·199 = 19900.
При разбиении на 10 подсистем по 10 элементов в каждой:
Число связей между подсистемами 10·9 = 90, число связей внутри каждой подсистемы – 10·9 = 90. Всего 90 + 10·90 = 990 связей

Answer 2

а) В системе 20 элементов, разбитой на 5 подсистем по 4 элемента в каждой:

Каждый элемент в подсистеме связан с 3 другими элементами (так как в каждой подсистеме по 4 элемента, и каждый связан с оставшимися 3).

1. Внутри каждой подсистемы: 4 элемента * 3 связи = 12 связей.
2. Между подсистемами: 5 подсистем * 4 элемента * 3 связи = 60 связей.

Таким образом, всего будет 12 + 60 = 72 связи.

б) В системе 100 элементов, разбитой на 10 подсистем по 10 элементов в каждой:

Каждый элемент в подсистеме связан с 9 другими элементами (так как в каждой подсистеме по 10 элементов, и каждый связан с оставшимися 9).

1. Внутри каждой подсистемы: 10 элементов * 9 связей = 90 связей.
2. Между подсистемами: 10 подсистем * 10 элементов * 9 связей = 900 связей.

Таким образом, всего будет 90 + 900 = 990 связей.