Question

Сколько существует различных сообщений длины в 7 в пятибуквенном алфавите ( А,В,С,Х,М), если известно, что буква "Х", может появляться только на первом и втором месте, а буква "М", на пятом? Объясните подробно, пожалуйста

Answer 1

На месте первой буквы может стоять только 4 буквы, на второй тоже 4(М может быть только на 5м)
на 3,4,6,7х местах по 3(т.к. "М" на 5м, а "Х" на 1м или 2м), на 5м месте тоже 4.
4*4*3*3*4*3*3 = 5184

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько частей и посчитаем количество различных сообщений для каждой из них:

1. Первая буква может быть только "Х", "М" или одной из оставшихся трех букв (А, В, С).
2. Вторая буква может быть только "Х", "М" или одной из оставшихся трех букв (А, В, С), но не та, которая уже использована на первой позиции.
3. Третья и четвертая буквы могут быть любыми из оставшихся трех букв (А, В, С).
4. Пятая буква обязательно должна быть "М".

Теперь рассмотрим каждую из этих частей по отдельности:

1. Количество различных сообщений для первой буквы: Возможные варианты для первой буквы: "Х", "М", "А", "В", "С" (5 вариантов).

2. Количество различных сообщений для второй буквы: Возможные варианты для второй буквы: "Х", "М", "А", "В", "С". Но так как на первой позиции уже использована одна из букв, то остаются только 4 варианта.

3. Количество различных сообщений для третьей и четвертой букв: Возможные варианты для третьей и четвертой букв: "А", "В", "С". Для каждой из этих позиций есть 3 варианта, а так как эти позиции независимы, то общее количество комбинаций для третьей и четвертой буквы составит 3 * 3 = 9.

4. Количество различных сообщений для пятой буквы: Пятая буква обязательно должна быть "М", так что есть только 1 вариант.

Теперь умножим количество вариантов для каждой из частей:

Всего комбинаций = (количество вариантов для 1-й буквы) * (количество вариантов для 2-й буквы) * (количество вариантов для 3-й и 4-й букв) * (количество вариантов для 5-й буквы) Всего комбинаций = 5 * 4 * 9 * 1 = 180

Таким образом, существует 180 различных сообщений длиной 5 из пятибуквенного алфавита (А, В, С, Х, М), учитывая ограничения по расположению букв "Х" и "М".