Question

У мамы было 103 конфеты. После того, как она дала мне 35 конфет и моему брату 34 конфеты, у нее осталось 12 конфет. В какой системе счисления велся счет конфет? (Укажите основание.)

Answer 1

35₈ + 34₈ = 71₈
103₈ - 71₈ = 12₈
 
Ответ: основание системы счисления 8

Проверка через 10 систему счисления:
103₈ = 1∙8² + 0∙8¹ + 3∙8₀ = 64 + 0 + 3 = 67₁₀
35₈= 3∙8¹ + 5∙8⁰ = 24 + 5 = 29₁₀
34₈ = 3∙8¹ + 4∙8⁰ = 24 + 4 = 28₁₀
12₈ = 1∙8¹ + 2∙8⁰ = 8 + 2 = 10₁₀
67₁₀ - 29₁₀ - 28₁₀ = 10₁₀

На картинке таблица сложения в восьмеричной системе

Answer 2

Давайте разберемся, в какой системе счисления велся счет конфет.

После того, как мама дала вам и вашему брату конфеты, у нее осталось 12 конфет. После этого она должна иметь 12 конфет, которые остались после деления на какое-то число. Поскольку у мамы было 103 конфеты и она отдала вам и вашему брату 35 и 34 конфеты соответственно, это делает в сумме 69 отданных конфет. Теперь у нее остается 103 - 69 = 34 конфеты, но фактически она имеет 12 конфет.

Давайте предположим, что система счисления имеет основание "х". В таком случае, мы можем записать уравнение для этой ситуации:

103 (в системе с основанием "х") - (35 + 34) (в системе с основанием "х") = 12 (в системе с основанием "х").

Теперь переведем числа в десятичную систему для решения уравнения:

103 (в системе с основанием "х") = 1x^2 + 0x^1 + 3x^0 = x^2 + 3 35 (в системе с основанием "х") = 3x^1 + 5x^0 = 3x + 5 34 (в системе с основанием "х") = 3x^1 + 4x^0 = 3x + 4 12 (в системе с основанием "х") = 1x^1 + 2*x^0 = x + 2

Теперь у нас есть уравнение:

x^2 + 3 - (3x + 5 + 3x + 4) = x + 2

Раскроем скобки:

x^2 + 3 - (6x + 9) = x + 2

Теперь уравнение выглядит так:

x^2 + 3 - 6x - 9 = x + 2

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 - 7x - 8 = x + 2

x^2 - 8x - 10 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -8, c = -10.

x = (8 ± √((-8)^2 - 4 * 1 * (-10))) / 2 * 1 x = (8 ± √(64 + 40)) / 2 x = (8 ± √104) / 2

Теперь вычислим значения x:

x = (8 + √104) / 2 ≈ 5.66 x = (8 - √104) / 2 ≈ -1.66

Мы получили два возможных значения для основания системы счисления: примерно 5.66 и примерно -1.66. Однако основание системы счисления должно быть положительным числом, поэтому ответ:

Основание системы счисления, в которой велся счет конфет, составляет около 5.66. Однако чаще всего системы счисления имеют целочисленные основания, поэтому возможно, были допущены ошибки в подсчетах или предоставленной информации.