Question

В системе счисления с некоторым основанием число 56 записано в виде 110. Укажите это основание.

Answer 1

Это будет семеричная система счисления.

Answer 2

Чтобы найти основание системы счисления, в которой число 56 записано в виде 110, нужно понять, какое основание приводит к такому представлению числа.

Для этого можно воспользоваться методом проб и ошибок или использовать алгебраический подход. В данном случае, давайте воспользуемся алгеброй.

Представим число 56 в исходной системе счисления с неизвестным основанием (пусть это будет b):

56 = 1 * b^2 + 1 * b^1 + 0 * b^0

Теперь запишем число 110, как оно представлено в десятичной системе счисления:

110 = 1 * 10^2 + 1 * 10^1 + 0 * 10^0

Теперь мы можем приравнять оба выражения:

1 * 10^2 + 1 * 10^1 + 0 * 10^0 = 1 * b^2 + 1 * b^1 + 0 * b^0

Теперь находим основание (b):

b^2 + b = 10^2 + 10^1

b^2 + b = 100 + 10

b^2 + b = 110

Теперь решим квадратное уравнение:

b^2 + b - 110 = 0

Можно либо решить уравнение аналитически, либо воспользоваться калькулятором. Результаты дают два корня: b ≈ 10.488 и b ≈ -10.488.

Так как основание системы счисления не может быть отрицательным, то верным ответом будет b ≈ 10.488.

Однако, системы счисления обычно имеют целочисленные основания. В данном случае, наиболее вероятным ответом является основание 10, так как обычно используется десятичная система счисления.