Question

В группе 30 студентов. За контрольную по информатике получено 15 пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил пятерку?

Answer 1

Пятерки получила половина студентов, поэтому количество информация о пятерке равно 1 бит. Независимо от того, кто получил пятерку - Иванов или Петров.

Answer 2

Для вычисления количества информации в сообщении о том, что Иванов получил пятерку, нужно использовать формулу для вычисления количества информации:

$I(x) = -\log_2 P(x)$

где:

• $I(x)$ - количество информации о событии $x$ (в битах),
• $P(x)$ - вероятность события $x$.

В данном случае, событием $x$ является факт получения Ивановым пятерки на контрольной по информатике. Нам уже дано количество студентов в группе (30), а также количество студентов, которые получили каждую оценку (15 пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка).

Теперь, чтобы вычислить вероятность $P(x)$, которая представляет собой вероятность того, что случайно выбранный студент получил пятерку, мы делим количество пятерок на общее количество студентов:

$P(x) = \frac{\text{Количество пятерок}}{\text{Общее количество студентов}} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} = 0.5$

Теперь можем вычислить количество информации о том, что Иванов получил пятерку:

$I(x) = -\log_2 P(x) = -\log_2 0.5$

Используя калькулятор, получим:

$I(x) = -\log_2 0.5 \approx -(-1) \approx 1$

Таким образом, количество информации в сообщении о том, что Иванов получил пятерку, составляет приблизительно 1 бит.