Question

Аня написала все целые числа в промежутке (54; 67) в восьмеричной системе счисления. Ваня сначала стёр все числа содержащие цифру 2, потом содержащие цифру 6. Найдите сумму оставшихся в восьмеричной системе счисления и переведите в двенадцатеричную систему счисления. (Пожалуйста если можно при ответе укажите подробно что откуда и как взяли)

Answer 1

Сначала запишем все числа из промежутка и переведем каждое из них в восьмеричную систему исчисления (чтобы перевести из десятичной в восьмеричную, сначала делим число на восемь, потом получившееся частное и остаток записываются в том же порядке и получаем искомое число), затем убираем те числа где есть 2 или 6. Оставшиеся числа складываем и в ответе получаем 784₈ переводим снова в десятичную (744₈ = 7*8^2+4*8+4*1 = 484₁₀), и теперь уже переводим в двенадцатеричную. Делим 484 на 12, получаем (4)*12+(4) - то что в скобках и будем ответом на задачу.

Ответ: 44₁₂

Answer 2

Давайте посчитаем сумму оставшихся чисел в восьмеричной системе счисления, следуя указанным действиям.

Промежуток чисел от 54 до 67 включает следующие числа: 55, 56, 57, 60, 61, 62, 63, 64, 65 и 66.

Шаг 1: Стереть числа, содержащие цифру 2. Оставшиеся числа: 55, 60, 61, 63, 64, 65 и 66.

Шаг 2: Стереть числа, содержащие цифру 6. Оставшиеся числа: 55, 60, 61 и 63.

Теперь посчитаем сумму этих чисел в восьмеричной системе.

55(8) = 5 * 8^1 + 5 * 8^0 = 45(10) 60(8) = 6 * 8^1 + 0 * 8^0 = 48(10) 61(8) = 6 * 8^1 + 1 * 8^0 = 49(10) 63(8) = 6 * 8^1 + 3 * 8^0 = 51(10)

Теперь сложим их: 45(10) + 48(10) + 49(10) + 51(10) = 193(10)

Получили сумму оставшихся чисел в десятичной системе: 193(10).

Шаг 3: Переведем результат в двенадцатеричную систему счисления. Для этого разделим 193 на 12 и запишем остатки до тех пор, пока не получим ноль:

193 ÷ 12 = 16 (остаток: 1) 16 ÷ 12 = 1 (остаток: 4) 1 ÷ 12 = 0 (остаток: 1)

Теперь запишем остатки в обратном порядке: 114(12).

Итак, сумма оставшихся чисел в восьмеричной системе счисления и переведенная в двенадцатеричную систему счисления равна 114.