Question

Ребята выбирают водящего для игры. Для этого они встали в круг и начали считать по часовой стрелке, начав с Пети, до трех, каждый третий из круга выходит, и считалочка продолжается дальше. Тот, кто останется – водит. Например, если в кругу (по часовой стрелке) стояло пятеро: Петя, Антон, Боря, Вася и Гена, то счет бы происходил так: Один! (Петя) Два! (Антон) Три! (Боря) Боря выходит из круга Один! (Вася) Два! (Гена) Три! (Петя) Петя выходит из круга Один! (Антон) Два! (Вася) Три! (Гена) Гена выходит из круга Один! (Антон) Два! (Вася) Три! (Антон) Антон выходит из круга Пете очень хочется водить, поэтому он хочет уговорить ребят начать счет не с него. С кого нужно начинать считалку, чтобы в итоге остался Петя? В кругу (по часовой стрелке) стояли такие ребята: Петя, Антон, Боря, Вася, Гена, Дима, Егор, Женя, Игорь, Коля, Лев

Answer 1

Нужно начинать считать с Димы

Answer 2

Чтобы Петя остался в кругу, нужно определить, с какой позиции нужно начать считалку.

Для этого рассмотрим, что каждый третий человек выходит из круга. Если всего ребят 11 (Петя + 10 других), и каждый третий выходит, то после первого круга останется 2/3 от общего количества ребят. После второго круга останется (2/3)^2 от общего количества ребят, и так далее.

Для того чтобы остался только Петя, нужно, чтобы после последнего круга остался только он один. Это значит, что нужно найти такое число n (начиная с Пети), при котором (2/3)^n * 11 = 1.

Давайте найдем такое значение n:

(2/3)^n * 11 = 1

Для удобства, домножим обе части уравнения на 3:

2^n * 11 = 3

Теперь делим обе части на 11:

2^n = 3/11

Чтобы найти значение n, возьмем логарифм по основанию 2 от обеих частей:

n = log2(3/11)

n ≈ -2.78

Поскольку n должно быть целым числом (нельзя начать считалку с доли человека), округлим n до ближайшего целого числа (в данном случае -2). Это означает, что нужно начать считалку с Пети минус двое человека, то есть с Димы.

Таким образом, если начать считалку с Димы, Петя останется в кругу после всех выходов, и он сможет вести игру.