Question

Переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления 10000111101[2] 1010101010[2] 29[10] 99[10]

Answer 1

Из двоичной системы счисления очень просто можно перевести в 2ⁿ-ичную систему счисления. Для этого надо справа налево разбить число на n разрядов и каждую группу отдельно перевести. Поэтому 29₁₀ и 99₁₀ сначала переведём в двоичную с помощью разложения степени двойки, а затем переведём в восьмеричную (n=3) и шестнадцатеричную (n=4) системы счисления. Саму таблицу с триадами и тетрадами (для n=3 и n=4 соответственно) смотри в приложении.

1) 10000111101₂

010|000|111|101 - разбили на триады для перевода в восьмеричную. Вначале добавили 0, чтобы было по три цифры.

2     0      7    5  -->  10000111101₂ = 2075₈

0100|0011|1101 - разбили на тетрады для перевода в шестнадцатеричную. И опять добавили 0, чтобы было уже по четыре цифры.

4       3      D  -->  10000111101₂ = 43D₁₆

2) 1010101010₂

001|010|101|010 - разбили на триады

1       2    5    2  -->  1010101010₂ = 1252₈

0010|1010|1010 - разбили на тетрады

2        А      А  -->  1010101010₂ = 2AA₁₆

3) 29₁₀

29₁₀ = 16+8+4+1 = 1·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰ = 11101₂

011|101 - разбили на триады

3    5  -->  11101₂ = 29₁₀ = 35₈

0001|1101 - разбили на тетрады

1        D  -->  11101₂ = 29₁₀ = 1D₁₆

4) 99₁₀

99₁₀ = 64+32+2+1 = 1·2⁶+1·2⁵+0·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰ = 1100011₂

001|100|011 - разбили на триады

1      4     3  -->  1100011₂ = 99₁₀ = 143₈

0110|0011 - разбили на тетрады

6       3  -->  1100011₂ = 99₁₀ = 63₁₆

Answer 2

Для перевода чисел в различные системы счисления, следует знать, что числа указаны в следующих системах:

• [2]: двоичная система счисления (бинарная)
• [10]: десятичная система счисления (десятичная)

Переведем числа:

1. 10000111101[2] в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

Восьмеричная: Разбиваем двоичное число на группы по 3 бита и преобразуем каждую группу в восьмеричную цифру.

cssCopy code
10 000 111 101[2]
  2   0   7[8]

Ответ: 10000111101[2] = 207[8]

Шестнадцатеричная: Разбиваем двоичное число на группы по 4 бита и преобразуем каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

cssCopy code
1000 0111 1010[2]
   8    7    A[16]

Ответ: 10000111101[2] = 87A[16]

2. 1010101010[2] в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

Восьмеричная:

cssCopy code
1 010 101 010[2]
  2   5   2[8]

Ответ: 1010101010[2] = 252[8]

Шестнадцатеричная:

cssCopy code
1010 1010 10[2]
   A    A[16]

Ответ: 1010101010[2] = AA[16]

3. 29[10] в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

Восьмеричная: Просто преобразуем десятичное число в восьмеричное. Ответ: 29[10] = 35[8]

Шестнадцатеричная: Просто преобразуем десятичное число в шестнадцатеричное. Ответ: 29[10] = 1D[16]

4. 99[10] в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

Восьмеричная: Преобразуем десятичное число в восьмеричное. Ответ: 99[10] = 143[8]

Шестнадцатеричная: Преобразуем десятичное число в шестнадцатеричное. Ответ: 99[10] = 63[16]

Итак, результаты перевода чисел:

• 10000111101[2]: В восьмеричной системе: 207[8] В шестнадцатеричной системе: 87A[16]

• 1010101010[2]: В восьмеричной системе: 252[8] В шестнадцатеричной системе: AA[16]

• 29[10]: В восьмеричной системе: 35[8] В шестнадцатеричной системе: 1D[16]

• 99[10]: В восьмеричной системе: 143[8] В шестнадцатеричной системе: 63[16]