Question

0,85 в двоичной системе счисления. Помогите пожалуйста с объяснением

Answer 1

1) Целая часть десятичной дроби переводится в двоичную систему счисления и записывается;

2) Затем дробная часть десятичной дроби умножается на 2;

3) В полученном произведении выделяется целая часть, которая приписывается справа после запятой к целой части из пункта 1).

Вычисление завершается, если дробная часть полученного в очередной раз произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[0.85₁₀]=0₁₀=0₂ => 0.85₁₀ = 0, ...₂

2{0.85₁₀}=(2*0.85)₁₀=1,7₁₀

[1,7]=1 => 0.85₁₀ = 0,1...₂

-----

[0,7*2]=[1,4]=1 => 0.85₁₀ = 0,11...₂

----

[0,4*2]=[0,8]=0 => 0.85₁₀ = 0,110...₂

[0,8*2]=[1,6]=1 => 0.85₁₀ = 0,1101...₂

----

[0,6*2]=[1,2]=1 => 0.85₁₀ = 0,11011...₂

-----

[0,2*2]=[0,4]=0 => 0.85₁₀ = 0,110110...₂

[0,4*2]=[0,8]=0  => 0.85₁₀ = 0,1101100...₂

[0,8*2]=[1,6]=1  => 0.85₁₀ = 0,11011001...₂

И т.д. до получения числа с нужной точностью.

0.85₁₀ ≈ 0,11011001₂

Answer 2

Двоичная система счисления (также называемая базисом 2) использует только две цифры: 0 и 1. В этой системе каждая позиция числа представляет степень числа 2.

Чтобы представить дробное число 0,85 в двоичной системе счисления, мы можем использовать метод умножения на 2 и фиксирования бита. Вот как это работает:

1. Умножаем дробную часть числа (0,85) на 2: 0,85 * 2 = 1,7

2. Целая часть результата становится первым битом после запятой в двоичном представлении: 0,7 - Запоминаем 0, так как 0,7 < 1.

3. Повторяем шаги 1 и 2 с дробной частью: 0,7 * 2 = 1,4 Дробная часть: 0,4 - Запоминаем 1, так как 0,4 >= 1.

4. Повторяем шаги 1 и 2 снова: 0,4 * 2 = 0,8 Дробная часть: 0,8 - Запоминаем 0, так как 0,8 < 1.

5. И так далее...

Продолжаем повторять шаги до тех пор, пока результат не станет равным 0 или пока не достигнем желаемой точности.

Таким образом, в двоичной системе число 0,85 будет иметь вид: 0.110110011001100110011... (и так далее с периодическими цифрами 1100).

Чтобы получить более точное представление числа, можно увеличить количество битов, но в большинстве случаев это будет периодическая десятичная дробь, которую невозможно представить точно в двоичной системе без ограничения числа битов.