Question

1. Известно, что алфавитом следующей позиционной системы счисления являются следующие символы: 11 , 404, 103, 57, 12. Какое основание у этой системы счисления? 2. Запишите в 5 -ричной системе счисления число, следующее по порядку за числом 4 в 5 -ричной системе . 3. Какое число предшествует числу 10 в 3 -ричной системе счисления? 4. Представьте в виде многочлена следующие числа:1102034 в 4 -ричной системе, 1885110 в 10 -ричной, 3АВС16 в 16 -ричной системе счисления. 6. Какое минимальное основание может иметь Система счисления, если в ней записаны следующие числа: 45450, 35110, 1118 ?

Answer 1

Основание системы смотрите по наибольшей цифре в числе

1. 8

2. 10

3. 2

6. 9

Answer 2

1. Чтобы определить основание позиционной системы счисления, необходимо выяснить, какое количество различных символов (цифр) используется в этой системе. В данном случае, алфавит системы счисления состоит из символов 11, 404, 103, 57 и 12.

Основание системы счисления определяется как наибольшее значение из всех символов минус единица. Таким образом, основание системы счисления равно максимальному символу минус 1.

Основание системы счисления = максимальный символ - 1 = 404 - 1 = 403.

2. В 5-ричной системе счисления цифры обозначаются числами от 0 до 4. Число, следующее за 4 в 5-ричной системе, будет 10 (десять).

3. В 3-ричной системе счисления цифры обозначаются числами от 0 до 2. Чтобы найти число, предшествующее числу 10 в 3-ричной системе, нужно уменьшить его на единицу. Таким образом, число, предшествующее 10 в 3-ричной системе, будет 02.

4. Для представления чисел в виде многочленов, используем соответствующие символы для каждой цифры.

а) 1102034 в 4-ричной системе: Это число записывается как многочлен: 1*(4^6) + 1*(4^5) + 0*(4^4) + 2*(4^3) + 0*(4^2) + 3*(4^1) + 4*(4^0). Многочлен: 1466.

б) 1885110 в 10-ричной системе: Число уже представлено в десятичной системе, поэтому многочлен просто будет само число: Многочлен: 1885110.

в) 3АВС16 в 16-ричной системе счисления: Символы А, В и С используются в 16-ричной системе для обозначения десятичных чисел 10, 11 и 12 соответственно. Многочлен: 3*(16^3) + 10*(16^2) + 11*(16^1) + 12*(16^0).

5. Чтобы определить минимальное основание системы счисления, в которой записаны числа 45450, 35110 и 1118, необходимо выяснить, какие цифры используются в этих числах.

Максимальная цифра в числах: 9 (в числе 45450). Минимальное основание системы счисления = максимальная цифра + 1 = 9 + 1 = 10.

Таким образом, минимальное основание системы счисления, в которой записаны числа 45450, 35110 и 1118, равно 10.