Question

В коробке 100 шаров белого и чёрного цвета. Определить количество информации в сообщении о вытаскивании наугад белого шара и чёрного шара

Answer 1

1 бит при вытаскивании 1 шара

Answer 2

Количество информации в сообщении можно измерять в битах. Бит (binary digit) - это наименьшая единица информации, которая может принимать одно из двух возможных состояний: 0 или 1.

Давайте определим количество информации в вытаскивании наугад белого и черного шара из коробки:

1. Вероятность вытаскивания белого шара (P(белый)): В коробке всего 100 шаров, из которых некоторое количество белых. Пусть N - количество белых шаров в коробке. Тогда вероятность вытаскивания белого шара будет равна: P(белый) = N(белых) / 100

2. Вероятность вытаскивания черного шара (P(черный)): Вероятность вытаскивания черного шара можно вычислить, используя тот же принцип: P(черный) = N(черных) / 100

3. Количество информации (в битах) в сообщении о вытаскивании белого шара: I(белый) = log2(1 / P(белый)) = log2(1 / (N(белых) / 100)) = log2(100 / N(белых)) = log2(100) - log2(N(белых)) = 6.64 - log2(N(белых))

4. Количество информации (в битах) в сообщении о вытаскивании черного шара: I(черный) = log2(1 / P(черный)) = log2(1 / (N(черных) / 100)) = log2(100 / N(черных)) = log2(100) - log2(N(черных)) = 6.64 - log2(N(черных))

Заметим, что мы используем log2 (логарифм по основанию 2) для измерения информации в битах.

Пожалуйста, обратите внимание, что конкретные значения количества информации будут зависеть от количества белых и черных шаров в коробке. Если бы мы знали количество белых и черных шаров, мы могли бы вычислить точные значения.