Question

В системе счисления с некоторым основанием N число 37 записывается в виде 52N. Найдите это основание.

Answer 1

............................................

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти такое основание системы счисления (обозначим его как N), при котором число 37 записывается в виде 52N.

Давайте разберемся, как работает система счисления с основанием N. В такой системе каждая цифра в числе имеет свою весовую позицию, начиная справа налево, и веса последовательно возрастают в N раз.

Например, в десятичной системе счисления число 37 записывается как 3 * 10^1 + 7 * 10^0.

Исходя из этого, мы можем представить число 37 в системе с основанием N:

37 = 5 * N^1 + 2 * N^0

Теперь нам нужно найти такое N, при котором это уравнение выполняется. Раскроем выражения:

37 = 5N + 2

Теперь решим уравнение относительно N:

5N = 37 - 2 5N = 35 N = 35 / 5 N = 7

Таким образом, основание системы счисления N равно 7. Проверим:

37 = 5 * 7^1 + 2 * 7^0 37 = 5 * 7 + 2 37 = 35 + 2 37 = 37

Уравнение верно, что подтверждает, что основание N = 7 является правильным.