Question

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен из символов алфавита мощностью 16, а’второй текст — из символов алфавита мощностью 256. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

Answer 1

В первом каждый символ кодируется 4-мя битами т.к. 16 это 2^4, во втором - 8-ю битами, т.к. 256 это 2^8. Значит во втором тексте в 8/4 = 2 раза больше информации.

Answer 2

Для оценки количества информации в текстах, мы можем использовать понятие "энтропии". Энтропия представляет собой меру неопределенности или случайности в последовательности символов.

Энтропия H вычисляется по формуле: H = Σ(-p_i * log2(p_i))

где p_i - вероятность появления символа i в тексте.

Так как у нас два текста с равным количеством символов, мы можем проигнорировать общее количество символов в расчете и сконцентрироваться на алфавитах мощностью 16 и 256.

Первый текст составлен из символов алфавита мощностью 16, поэтому вероятность появления каждого символа равна 1/16 (так как все символы равновероятны).

H_1 = (-1/16 * log2(1/16)) * 16 ≈ 4 бита

Второй текст составлен из символов алфавита мощностью 256, поэтому вероятность появления каждого символа равна 1/256.

H_2 = (-1/256 * log2(1/256)) * 256 ≈ 8 бит

Таким образом, количество информации во втором тексте больше, чем в первом примерно в 8/4 = 2 раза.