Question

Используя результат предыдущего задания, выполните вычисления в троичной системе: 20113 + 21203; 11113 – 2013; 21123·123; 12103 : 203

Answer 1

В троичной сс цифра 2 - старшая (количество цифр равно основанию сс: 0, 1, 2. Всего три цифры). Значит 3₁₀ = 10₃, 4₁₀=11₃, 5₁₀=12³, 6₁₀=20₃ и т.д.

Складываем, вычитаем и т.д. в столбик (как в начальной школе). Например, в троичной сс 1+1=2, 2+1 = 10. 0 пишем в младшем разряде, 1 переносим в старший.\

Ответы:

2011₃+2120₃=11201₃

1111₃-201₃=210₃

2112₃*12₃= 110121₃

1210₃/20₃=22₃

Answer 2

Для выполнения вычислений в троичной системе, нам понадобится знать представление чисел в этой системе. В троичной системе используются всего три цифры: 0, 1 и 2.

Давайте переведем числа из десятичной системы в троичную:

1. 20113 + 21203:

   20113 (десятичное) = 220011 (троичное) 21203 (десятичное) = 221011 (троичное)

   Сложение в троичной системе:

   diffCopy code
       2 2 0 0 1 1
   +   2 2 1 0 1 1
   ---------------
     1 0 2 1 3 0 2
   

   Результат: 1021302 (троичное)

2. 11113 – 2013:

   11113 (десятичное) = 11000 (троичное) 2013 (десятичное) = 2201 (троичное)

   Вычитание в троичной системе:

   diffCopy code
       1 1 0 0 0
   -   2 2 0 1
   -----------
         1 0 1 2
   

   Результат: 1012 (троичное)

3. 21123 · 123:

   21123 (десятичное) = 220210 (троичное) 123 (десятичное) = 11101 (троичное)

   Умножение в троичной системе:

   scssCopy code
              2 2 0 2 1 0
       ×      1 1 1 0 1
      -------------------
              2 2 0 2 1 0   (первая строка)
     +      2 2 0 2 1 0 0  (сдвигаем на один разряд влево)
     -------------------
         2 0 1 2 0 0 1 0   (результат)
   

   Результат: 20120010 (троичное)

4. 12103 : 203:

   12103 (десятичное) = 1102201 (троичное) 203 (десятичное) = 212 (троичное)

   Деление в троичной системе:

   luaCopy code
             1 1 0 2 2 0 1
      :      2 1 2
      ---------------
             2 0 1 0 0 1   (результат)
            + 2 0 1 0 0 1 2
            ---------------
                        0   (остаток)
   

   Результат: 201001 (троичное)

Итак, вычисления в троичной системе дают нам следующие результаты:

1. 20113 + 21203 = 1021302 (троичное)
2. 11113 – 2013 = 1012 (троичное)
3. 21123 · 123 = 20120010 (троичное)
4. 12103 : 203 = 201001 (троичное)