Question

Один мудрец писал: "Мне 33 года. Моей матери 124 года, а отцу 131 год. Вместе нам 343 года". Какую систему счисления использовал мудрец и сколько ему лет?ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ!!!

Answer 1

Попробуем найти, какое основание системы счисления нам может подойти. Если складывать все три возраста "в столбик", начинаем с последней цифры. 3+4+1=8. Но в результате записана не восьмерка, а тройка. Это означает, что получилось 13, а единица пошла в следующий разряд. 13 отличается от 8 на 5. Это и есть основание системы счисления.

Если при решении такой задаче остается время, можно сделать проверку. Сложим все три возраста, считая систему счисления пятеричной. Получается 343, следовательно, решение верное.

Ответ: основания системы счисления равно 5.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте предположим, что мудрец использует систему счисления с основанием "х", где "х" может быть любым целым числом больше 10. Мы будем искать значение "х" и возраст мудреца в этой системе счисления.

Итак, давайте переведем возраст мудреца, его матери и отца в десятичное число и составим уравнение на основе условий задачи:

Пусть "М" - возраст мудреца, "Мм" - возраст его матери, "Мо" - возраст его отца, и "х" - основание системы счисления.

1. Возраст мудреца: М = 33 в десятичной системе.

2. Возраст его матери: Мм = 124 в десятичной системе.

3. Возраст его отца: Мо = 131 в десятичной системе.

Теперь составим уравнение на основе условий задачи:

Вместе нам 343 лет, переведенные в десятичное число: 343.

У нас есть основание "х", и мы можем представить 343 в выбранной системе счисления:

343 = х^2 * М + х * Мм + Мо

Теперь подставим значения возрастов в десятичной системе:

343 = х^2 * 33 + х * 124 + 131

Уравнение стало:

343 = 33х^2 + 124х + 131

Это квадратное уравнение. Решим его:

33х^2 + 124х + 131 - 343 = 0

33х^2 + 124х - 212 = 0

Теперь найдем значения "х" с помощью квадратного уравнения. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 33, b = 124 и c = -212.

D = 124^2 - 4 * 33 * (-212) = 15376 + 27984 = 43360

Теперь найдем значения "х":

х = (-b ± √D) / 2a

х₁ = (-124 + √43360) / 2 * 33 ≈ 3.27 х₂ = (-124 - √43360) / 2 * 33 ≈ -2.44

Так как основание системы счисления должно быть положительным числом, отбросим отрицательное значение "х".

Итак, мудрец использовал систему счисления с основанием "х" = 3.

Теперь найдем возраст мудреца в этой системе счисления.

М = 33 в десятичной системе. Переведем 33 в систему счисления с основанием 3:

33 (10) = 1010 (3)

Таким образом, возраст мудреца в его собственной системе счисления равен 1010 (3).