Question

Один мудрец писал: "Мне 33 года. Моей матери 124 года, а отцу 131 год. Вместе наи 343 года". Какую систему счисления использовал мудрец и сколько ему лет.​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Пусть $x$ - основание системы счисления.

Тогда составим уравнение:

$3x+3+x^2+2x+4+x^2+3x+1=3x^2+4x+3$

Приведем подобные:

$x^2-4x-5=0$

По теореме Виета получаем, что мудрец использовал пятеричную систему счисления, поэтому ему $18$ лет.

Задание выполнено!

Answer 2

Мудрец использовал систему счисления, основанную на 7. Это можно определить, выразив его возраст, а также возраст его матери и отца в этой системе.

Мудрец написал:

• Свой возраст: 33 года.
• Возраст матери: 124 года.
• Возраст отца: 131 год.

Теперь переведем каждое из этих чисел в систему счисления по основанию 7:

1. Возраст мудреца: 33 в десятичной системе равен 4 * 7 + 5, поэтому в семеричной системе это будет записано как 45.
2. Возраст матери: 124 в десятичной системе равен 2 * 7^2 + 6 * 7 + 1, поэтому в семеричной системе это будет записано как 261.
3. Возраст отца: 131 в десятичной системе равен 2 * 7^2 + 6 * 7 + 3, поэтому в семеричной системе это будет записано как 263.

Теперь сложим возраст мудреца, его матери и отца в семеричной системе:

45 + 261 + 263 = 569.

Таким образом, в семеричной системе счисления сумма возрастов мудреца, его матери и отца составляет 569.