Question

Задумано число в двійковій системі числення. До задуманого числа додали число АВ2(16) і відняли 232(8). У результаті обчислень отримано десяткове число 138(10). Яке двійкове число було задумано? Відповідь запищіть у вигляді двійкового числа. Наприклад: 100111

Answer 1

Запишем условие в 10-ном коде:
х(10)[phone]=138, х(10)=-16(10), двоичное отрицательное число в дополнительном коде х(2)=10000(2)

Answer 2

Щоб знайти задумане число в двійковій системі числення, треба простежити послідовність операцій.

1. Додали число АВ2(16) до задуманого числа в двійковому вигляді.
2. Відняли 232(8) від отриманого результату.
3. Знайдено число у десятковій системі числення - 138(10).

Давайте проведемо операції зворотно для знаходження задуманого числа:

Спершу переведемо 232(8) та АВ2(16) в десяткову систему числення:

• 232(8) = 28^2 + 38^1 + 2*8^0 = 128 + 24 + 2 = 154(10)
• АВ2(16) = 1016^2 + 1116^1 + 2*16^0 = 2560 + 176 + 2 = 2738(10)

Тепер, віднімаємо ці значення від 138(10): 138(10) - 154(10) + 2738(10) = -16 + 2738 = 2722(10)

Тепер, переведемо 2722(10) в двійкову систему числення:

1. Знаходимо найбільше 2^k, що менше за 2722. В даному випадку, k = 11, тому 2^11 = 2048.
2. 2722 - 2048 = 674.
3. Знаходимо найбільше 2^k, що менше за 674. В даному випадку, k = 9, тому 2^9 = 512.
4. 674 - 512 = 162.
5. Знаходимо найбільше 2^k, що менше за 162. В даному випадку, k = 7, тому 2^7 = 128.
6. 162 - 128 = 34.
7. Знаходимо найбільше 2^k, що менше за 34. В даному випадку, k = 5, тому 2^5 = 32.
8. 34 - 32 = 2.
9. Знаходимо найбільше 2^k, що менше за 2. В даному випадку, k = 1, тому 2^1 = 2.
10. 2 - 2 = 0.

Тепер ми отримали, що 2722(10) = 101010100010(2) в двійковій системі числення.

Отже, задумане число в двійковій системі числення: 101010100010.