Question

Упростите логические выражения: a)F= ¬(A ∨ ¬B) → C b) F=¬(A ∧ ¬B ∧ ¬C) c)F=Xv¬(Yv¬(X&Y)) d)F=(XvZ)&(Xv¬Z)&¬X e)F=(¬B→¬A) &¬(AVB) &(A→C) f)F=(A&B&C)V(¬A&B&C) g) F=(AV¬BVC)& ¬ (AVBVC)

Answer 1

a) F=A∧ ¬B∧C

b) F=¬A∨B∨C

c) F=X∨(¬Y∧(X∧Y))=X∨¬Y∧X∧Y=X∨¬Y∧Y=X

d) F=(X^X)v(X^¬Z)v(Z^X)v(Z^¬Z)^¬X=X^(X^¬Z)v(Z^X)^¬X=X^¬X^(X^¬Z)v(Z^X)=(X^¬Z)v(Z^X)

Answer 2

Давайте упростим каждое из логических выражений:

a) F = ¬(A ∨ ¬B) → C

1. Закон де Моргана: ¬(A ∨ ¬B) = ¬A ∧ B
2. Теперь у нас есть: F = (¬A ∧ B) → C

b) F = ¬(A ∧ ¬B ∧ ¬C)

1. Закон де Моргана: ¬(A ∧ ¬B ∧ ¬C) = ¬A ∨ B ∨ C
2. Теперь у нас есть: F = ¬A ∨ B ∨ C

c) F = X v ¬(Y v ¬(X & Y))

1. Закон де Моргана: ¬(X & Y) = ¬X v ¬Y
2. Теперь у нас есть: F = X v ¬(Y v (¬X v ¬Y))

d) F = (X v Z) & (X v ¬Z) & ¬X

1. Распределение: (X v Z) & (X v ¬Z) = X v (Z & ¬Z) = X v 0 = X
2. Теперь у нас есть: F = X & ¬X

e) F = (¬B → ¬A) & ¬(A v B) & (A → C)

1. Закон импликации: (¬B → ¬A) = B v ¬A
2. Закон де Моргана: ¬(A v B) = ¬A & ¬B
3. Теперь у нас есть: F = (B v ¬A) & (¬A & ¬B) & (A → C)

f) F = (A & B & C) v (¬A & B & C)

Данное выражение уже упрощено и не может быть дальше упрощено.

g) F = (A v ¬B v C) & ¬(A v B v C)

1. Закон де Моргана: ¬(A v B v C) = ¬A & ¬B & ¬C
2. Теперь у нас есть: F = (A v ¬B v C) & (¬A & ¬B & ¬C)

Обратите внимание, что в некоторых случаях выражения могут быть упрощены до более простых форм, а в других случаях они уже являются простыми и не могут быть дальше упрощены.