Question

Вычислить десятичный эквивалент 100,21(4)

Answer 1

400.84 ответ вычислила

Answer 2

Для вычисления десятичного эквивалента числа 100,21(4), нужно разобраться, что такое периодическая десятичная дробь.

Число 100,21(4) означает, что после десятичной запятой идет периодическая последовательность цифр. В данном случае, цифра 4 повторяется бесконечно. Чтобы представить это в математической форме, давайте обозначим исходное число как X:

X = 100,214444...

Теперь нам нужно выразить X через уравнение без периода. Для этого помножим исходное число на 10, чтобы сдвинуть целую часть вправо и вычесть исходное число:

10X = 1002,14444... X = 100,214444...

Теперь вычтем исходное уравнение из уравнения со сдвигом:

10X - X = 1002,14444... - 100,214444... 9X = 1002,14444... - 100,214444...

Теперь мы видим, что периодическая последовательность "4" отменяется, так как она присутствует и в обоих частях уравнения. Мы можем избавиться от дробной части:

9X = 1002 - 100 9X = 902

Теперь разделим обе стороны уравнения на 9:

X = 902 / 9 X = 100.222...

Таким образом, десятичный эквивалент числа 100,21(4) равен приближенно 100.222.