Question

Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: a) ¬A˄B˅C б) ¬A˅(¬B˄C)

Answer 1

Формулы Excel

1. =И(НЕ(A2); ИЛИ(B2; C2))
2. =ИЛИ(НЕ(A2); И(НЕ(B2); C2))

Пример (1; 0; 1)

¬(1 && 0 || 1) = ¬(1 && 1) = ¬1 = 0

¬1 || (¬0 && 1) = 0 || (1 && 1) = 0 || 1 = 1

Answer 2

Для построения таблиц истинности для данных логических выражений, нам понадобится знать значения истинности переменных A, B и C во всех возможных комбинациях. В таблице истинности каждая строка представляет одну комбинацию значений переменных, а последний столбец указывает на истинность всего логического выражения.

Для двух переменных (A и B) существует 2^2 = 4 комбинации значений, и для трех переменных (A, B и C) существует 2^3 = 8 комбинаций.

а) Таблица истинности для выражения ¬A ˄ B ˅ C:

A	B	C	¬A	¬A ˄ B	¬A ˄ B ˅ C
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	1
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	1
1	1	0	0	0	0
1	1	1	0	0	1

б) Таблица истинности для выражения ¬A ˅ (¬B ˄ C):

A	B	C	¬A	¬B	¬B ˄ C	¬A ˅ (¬B ˄ C)
0	0	0	1	1	0	1
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	0	1
0	1	1	1	0	0	1
1	0	0	0	1	0	0
1	0	1	0	1	0	0
1	1	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0	0

Это таблицы истинности для данных логических выражений, где 1 представляет значение "истина" (True), а 0 - значение "ложь" (False).