Question

Как вычислить примеры: А) 10101001"2"+ 32330"4"(ответ записать с основанием 4) Б) 2121321"3" * АЕС"16"(ответ записать в системе счисления с основанием 11)

Answer 1

Пункт A

1. 1⁷0⁶1⁵0⁴1³0²0¹1⁰₂ = 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 169₁₀

2. 3⁴2³3²3¹0⁰₄ = 3 · 4⁴ + 2 · 4³ + 3 · 4² + 3 · 4¹ + 0 · 4⁰ = 768 + 128 + 48 + 12 + 0 = 956₁₀

3. 169₁₀ + 956₁₀ = 1125₁₀

4.

1125 : 4 = 281 (1)

281 : 4 = 70 (1)

70 : 4 = 17 (2)

17 : 4 = 4 (1)

4 : 4 = 1 (0)

1125₁₀ = 101211₄

Ответ

101211

Пункт Б

Здесь какая-то ошибка, потому что в числе 2121321 с системой счисления 3 присутствует цифра 3, которая не может никак там находиться, так как в записи системе счисления с основанием 3 лишь 3 цифры - 0, 1 и 2.

Answer 2

Чтобы выполнить данные арифметические операции, нужно выполнить перевод чисел из исходных систем счисления в десятичную систему, произвести операции и затем перевести результат обратно в требуемую систему счисления.

Для этого:

А) 10101001"2" + 32330"4"

1. Переведем числа в десятичную систему:

10101001"2" = 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 169

32330"4" = 3 * 4^4 + 2 * 4^3 + 3 * 4^2 + 3 * 4^1 + 0 * 4^0 = 3 * 256 + 2 * 64 + 3 * 16 + 3 * 4 + 0 = 768 + 128 + 48 + 12 = 956

2. Выполним операцию сложения в десятичной системе:

10101001 + 32330 = 169 + 956 = 1125

3. Теперь переведем результат обратно в систему счисления с основанием 4:

1125"10" = 2 * 4^5 + 1 * 4^4 + 0 * 4^3 + 3 * 4^2 + 3 * 4^1 + 1 * 4^0 = 2 * 1024 + 1 * 256 + 0 + 3 * 16 + 3 * 4 + 1 = 2048 + 256 + 48 + 12 + 3 + 1 = 2368

Ответ: 1125"10" = 2368"4"

Б) 2121321"3" * АЕС"16"

1. Переведем числа в десятичную систему:

2121321"3" = 2 * 3^6 + 1 * 3^5 + 2 * 3^4 + 1 * 3^3 + 3 * 3^2 + 2 * 3^1 + 1 * 3^0 = 2 * 729 + 1 * 243 + 2 * 81 + 1 * 27 + 3 * 9 + 2 * 3 + 1 = 1458 + 243 + 162 + 27 + 27 + 6 + 1 = 1924

АЕС"16" = A * 16^2 + E * 16^1 + S * 16^0 = 10 * 256 + 14 * 16 + 15 = 2560 + 224 + 15 = 2799

2. Выполним операцию умножения в десятичной системе:

1924 * 2799 = 5380776

3. Теперь переведем результат обратно в систему счисления с основанием 11:

5380776"10" = 7 * 11^6 + 6 * 11^5 + 3 * 11^4 + 5 * 11^3 + 2 * 11^2 + 2 * 11^1 + 4 * 11^0 = 7 * 1771561 + 6 * 161051 + 3 * 14641 + 5 * 1331 + 2 * 121 + 2 * 11 + 4 = 12300927 + 966306 + 43923 + 6655 + 242 + 22 + 4 = 13330979

Ответ: 5380776"10" = 13330979"11"