Question

Найти количество натуральных чисел, не превосходящих N и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5 в виде схемы

Answer 1

k - количество найденных натуральных чисел.

i - натуральные числа

Answer 2

Для нахождения количества натуральных чисел, не превосходящих N и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5, можно воспользоваться методом включения-исключения. Схема включения-исключения поможет учесть числа, которые делятся на одно или несколько из заданных чисел, и исключить их из общего количества.

Пусть N - это заданное натуральное число. Обозначим через A_i множество чисел, которые делятся на i-ый элемент из заданных чисел (2, 3, 5). Тогда общее количество натуральных чисел, не превосходящих N и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5, можно выразить следующей формулой:

Количество = N - |A_2 U A_3 U A_5| + |A_2 ∩ A_3 U A_2 ∩ A_5 U A_3 ∩ A_5| - |A_2 ∩ A_3 ∩ A_5|

где |A_i| - количество чисел, делящихся на i-ый элемент из заданных чисел, A_i U A_j - объединение множеств A_i и A_j, A_i ∩ A_j - пересечение множеств A_i и A_j.

Теперь вычислим значения для каждого множества:

|A_2| - количество чисел, делящихся на 2: N // 2 |A_3| - количество чисел, делящихся на 3: N // 3 |A_5| - количество чисел, делящихся на 5: N // 5 |A_2 ∩ A_3| - количество чисел, делящихся на 2 и 3 одновременно: N // (23) |A_2 ∩ A_5| - количество чисел, делящихся на 2 и 5 одновременно: N // (25) |A_3 ∩ A_5| - количество чисел, делящихся на 3 и 5 одновременно: N // (35) |A_2 ∩ A_3 ∩ A_5| - количество чисел, делящихся на 2, 3 и 5 одновременно: N // (23*5)

Подставим значения в формулу:

Количество = N - (N // 2 + N // 3 + N // 5) + (N // (23) + N // (25) + N // (35)) - N // (23*5)

Обратите внимание, что операция "//" обозначает деление с округлением вниз до целого числа.

Теперь вычислим количество натуральных чисел, удовлетворяющих условию для заданного N. Например, для N = 20:

Количество = 20 - (20 // 2 + 20 // 3 + 20 // 5) + (20 // (23) + 20 // (25) + 20 // (35)) - 20 // (23*5) Количество = 20 - (10 + 6 + 4) + (3 + 2 + 1) - 0 Количество = 20 - 20 Количество = 0

Таким образом, для N = 20 нет натуральных чисел, удовлетворяющих условию.