Question

Перевидите число 1024 в двоичную систему и обратно

Answer 1

1024 - это степень двойки, следовательно, может записываться в виде:

2ⁿ = 1024, где n = 10

Данную десятичную запись мы можем представить как 1000..., где количество нулей равно n. Таким образом:

1024₁₀ = 2¹⁰ = 10 000 000 000₂

Обратный перевод требует нумерации двоичного числа справа налево, начиная с 0. Таким образом, степени всех нулей будут от 0 до 9, а единице достанется степень 10. Записывается перевод в такой форме (степень у числа - это нумерация):

1¹⁰0⁹0⁸0⁷0⁶0⁵0⁴0³0²0¹0⁰₂ = 1 · 2¹⁰ + 0 · 2⁹ + ... + 0 · 0⁰ = 2¹⁰ = 1024₁₀

Answer 2

Чтобы перевести число 1024 в двоичную систему, мы делим его на 2 до тех пор, пока результат деления не станет равен 0. Записываем остатки деления в обратном порядке, чтобы получить двоичное представление числа.

1. Переводим число 1024 в двоичную систему:

yamlCopy code
1024 / 2 = 512, остаток 0
512 / 2 = 256, остаток 0
256 / 2 = 128, остаток 0
128 / 2 = 64, остаток 0
64 / 2 = 32, остаток 0
32 / 2 = 16, остаток 0
16 / 2 = 8, остаток 0
8 / 2 = 4, остаток 0
4 / 2 = 2, остаток 0
2 / 2 = 1, остаток 0
1 / 2 = 0, остаток 1

Таким образом, число 1024 в двоичной системе равно 10000000000.

2. Переводим число 10000000000 обратно в десятичную систему: Чтобы перевести двоичное число обратно в десятичное, нужно умножить каждую цифру двоичного числа на 2 в степени её позиции, начиная с нулевой степени для последней цифры.

yamlCopy code
1 * 2^10 + 0 * 2^9 + 0 * 2^8 + 0 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0
= 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0
= 1024

Таким образом, число 10000000000 в двоичной системе равно 1024 в десятичной системе.