Question

Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа : а) 2СЕ16 б) 9F4016 в) АВСDE16 г) 1010,10116 д)1АВС,9D16

Answer 1

а) 2СЕ16 - двоичная -101100111000010110, восьмеричная - 547026

б) 9F4016 - двоичная - 100111110100000000010110, восьмеричная - 47640026

в) АВСDE16 - двоичная - 1010101111001101111000010110 , восьмеричная - 1257157026

г) 1010,10116 - двоичная - 1000000010000.00010000000 , восьмеричная - 10020.0401054

д)1АВС,9D16 - двоичная - 1101010111100.10011101000 , восьмеричная - 15274.47213

Answer 2

a) 00101100111000010110

547026

б) 100111110100000000010110

47640026

в) 1010101111001101111000010110

1257157026

г) 0001000000010000,00010000000100010110

10020,200426

д) 0001101010111100,1001110100010110

15274,116426

Answer 3

Для перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную и восьмеричную системы счисления, мы сначала переводим их в двоичную систему, а затем уже из двоичной в восьмеричную.

а) 2СЕ₁₆

1. Переводим каждую цифру шестнадцатеричного числа в соответствующее двоичное представление:

2 → 0010 С → 1100 Е → 1110

2СЕ₁₆ в двоичной системе: 001011001110

2. Теперь переводим двоичное число в восьмеричную систему. Для этого разбиваем число на группы по 3 разряда справа налево:

001 011 001 110

При необходимости дополняем слева нулями, чтобы получить полные группы:

001 011 001 110

Теперь каждую группу переводим в восьмеричную систему:

001₂ → 1₈ 011₂ → 3₈ 001₂ → 1₈ 110₂ → 6₈

2СЕ₁₆ в восьмеричной системе: 1336₁₆

б) 9F40₁₆

1. Переводим каждую цифру шестнадцатеричного числа в соответствующее двоичное представление:

9 → 1001 F → 1111 4 → 0100 0 → 0000

9F40₁₆ в двоичной системе: 100111110100000

2. Теперь переводим двоичное число в восьмеричную систему, разбивая его на группы по 3 разряда справа налево:

100 111 110 100 000

При необходимости дополняем слева нулями, чтобы получить полные группы:

100 111 110 100 000

Теперь каждую группу переводим в восьмеричную систему:

100₂ → 4₈ 111₂ → 7₈ 110₂ → 6₈ 100₂ → 4₈ 000₂ → 0₈

9F40₁₆ в восьмеричной системе: 47604₈

в) АВСDЕ₁₆

1. Переводим каждую цифру шестнадцатеричного числа в соответствующее двоичное представление:

А → 1010 В → 1011 С → 1100 D → 1101 Е → 1110

АВСDЕ₁₆ в двоичной системе: 10101011110011011110

2. Теперь переводим двоичное число в восьмеричную систему, разбивая его на группы по 3 разряда справа налево:

101 010 111 100 110 111 10

При необходимости дополняем слева нулями, чтобы получить полные группы:

101 010 111 100 110 111 10

Теперь каждую группу переводим в восьмеричную систему:

101₂ → 5₈ 010₂ → 2₈ 111₂ → 7₈ 100₂ → 4₈ 110₂ → 6₈ 111₂ → 7₈ 10₂ → 2₈

АВСDЕ₁₆ в восьмеричной системе: 52747672₈

г) 1010,1011₁₆ Переводим дробную часть:

1010,1011₁₆ в двоичной системе: 0001 0000 0001 1010

Теперь переводим целую и дробную части в восьмеричную систему:

Целая часть: 1010₂ → 12₈ Дробная часть: 0001 0000 0001 1010₂ → 02016₈

1010,1011₁₆ в восьмеричной системе: 12,02016₈

д) 1АВС,9D₁₆ Переводим дробную часть:

1АВС,9D₁₆ в двоичной системе: 0001 1010 1011 1101 1001

Теперь переводим целую и дробную части в восьмеричную систему:

Целая часть: 1АВС₁₆ → 110274₈ Дробная часть: 0001 1010 1011 1101 1001₂ → 02571₈

1АВС,9D₁₆ в восьмеричной системе: 110274,02571₈