Question

Документ содержит N страниц. На каждой странице 4096 символов. Каждый символ кодируется с использование двухбайтной кодировки Unicode. Документ был сохранен без сжатия и дополнительных данных так, что в памяти сохранялись только коды символов. Затем документ был отсканирован так, что каждая страница оказалась преобразована в изображение размером 2048 х 1536 пикселей. При сканировании использовалась 24-х битная цветовая палитра. Отсканированный документ также был сохранен без сжатия и дополнительных данных так, что в памяти сохранялись только коды цветов пикселей. Оказалось, что разница в объемах памяти, которые занимает текстовый документ и сканированный документ составила более 160 Мбайт. При каком минимальном количестве страниц N это возможно? В ответе укажите целое число.

Answer 1

1) N*4096*16=N*2^12 *2^4=N*2^16 бит весь текстовый документ

2)  N*2048*1536*24=N*2^11 *   3*2^9  *  3*2^3=N *9 *2^23 бит документ после сканирования

3)  N*9*2^23 - N*2^16 =  160*2^23

   N*2^16*(9*2^7 -1)=160*2^23

   N(9*2^7-1)=160*2^7

N=160* 128/(9*128-1)=20480/1151 ≈ 17 страниц

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить объем памяти, который занимает текстовый документ и сканированный документ и затем найти минимальное значение N, при котором разница в объемах памяти составит более 160 Мбайт.

Для текстового документа:

• Каждая страница содержит 4096 символов.
• Каждый символ кодируется с использованием двухбайтной кодировки Unicode.
• Общий объем памяти для текстового документа будет: Объем_памяти_текст = N * 4096 * 2 байт.

Для сканированного документа:

• Каждая страница преобразована в изображение размером 2048 х 1536 пикселей.
• Используется 24-х битная цветовая палитра (3 байта на пиксель).
• Общий объем памяти для сканированного документа будет: Объем_памяти_сканированный = N * 2048 * 1536 * 3 байта.

Теперь найдем минимальное значение N, при котором разница в объемах памяти составит более 160 Мбайт (160 Мбайт = 160 * 1024 * 1024 байт):

Объем_памяти_сканированный - Объем_памяти_текст > 160 * 1024 * 1024 байт

(N * 2048 * 1536 * 3 байта) - (N * 4096 * 2 байт) > 160 * 1024 * 1024 байт

Решим неравенство:

N * 2048 * 1536 * 3 - N * 4096 * 2 > 160 * 1024 * 1024

N * (2048 * 1536 * 3 - 4096 * 2) > 160 * 1024 * 1024

N > (160 * 1024 * 1024) / (2048 * 1536 * 3 - 4096 * 2)

N > 339.16

Так как N должно быть целым числом, наименьшее значение N, при котором разница в объемах памяти будет более 160 Мбайт, составляет 340 страниц.

Ответ: 340.