Question

Мистер Фокс разрабатывает новую компьютерную игру «Ну, погоди!». По его замыслу, Волк будет гоняться за Зайцем по клетчатому полю, в каждом узле сетки которой будет расти цветок. И Волк и Заяц оба перемещаются только по узлам сетки. В какой-то момент Волк будет стрелять в Зайца из сверхдальнего гарпунного ружья. Стрела, выпущенная из этого ружья, летит по прямой, и если пролетает через узел сетки, то сбивает цветок, который там растет. После каждого выстрела на экране будет появляться сообщение о том, попал ли Волк в Зайца и сколько цветов сбила стрела. Пока что Заяц еще не нарисован и не запрограммирован, а Мистер Фокс тестирует верность работы куска кода, подсчитывающего количество сбитых цветов. Итак, пусть Волк стоит в точке (0; 0) и стреляет в точку с координатами (2020; 1515). Определите, какое количество цветов стрела собьет на своем пути? Точки (0; 0) и (2020; 1515) не учитывайте (в них в окончательной версии игры будут стоять Волк и Зайц).

Answer 1

НОД (2020,1515)=505

2020/1515=4/3

505-1=504

Answer 2

Для определения количества цветов, которые стрела собьет на своем пути, мы можем использовать алгоритм Брезенхема для построения линии между точками (0; 0) и (2020; 1515) на клетчатом поле.

Алгоритм Брезенхема позволяет находить все узлы сетки, через которые проходит линия между двумя заданными точками на плоскости. Он работает на основе дискретных инкрементов по оси X и Y.

В данном случае у нас координаты точек целочисленные, поэтому алгоритм будет более простым. Вот основные шаги для реализации алгоритма:

1. Вычислить разницу между координатами по осям X и Y: dx = 2020 - 0 = 2020, dy = 1515 - 0 = 1515.
2. Определить инкременты по осям X и Y, которые будут использоваться для перехода к следующему узлу сетки:
   • Если dx > 0, то ix = 1 (шаг по оси X вправо), иначе ix = -1 (шаг по оси X влево).
   • Если dy > 0, то iy = 1 (шаг по оси Y вверх), иначе iy = -1 (шаг по оси Y вниз).
3. Вычислить абсолютные значения dx и dy: abs(dx) = 2020, abs(dy) = 1515.
4. Инициализировать переменные для отслеживания текущего положения Волка на сетке: x = 0, y = 0.
5. Инициализировать переменную для подсчета сбитых цветов: count = 0.
6. Пройтись в цикле от 0 до max(abs(dx), abs(dy)):
   • Если x и y не равны 0 (чтобы пропустить точки (0; 0) и (2020; 1515)):
     • Проверить, есть ли цветок в текущем узле сетки (x; y). Если есть, увеличить count на 1.
   • Увеличить x на ix (шаг по оси X).
   • Увеличить y на iy (шаг по оси Y).
7. После завершения цикла, значение count будет содержать количество сбитых цветов.

Реализуем алгоритм:

pythonCopy code
def count_shot_flowers():
    dx = 2020
    dy = 1515

    ix = 1 if dx > 0 else -1
    iy = 1 if dy > 0 else -1

    dx = abs(dx)
    dy = abs(dy)

    x, y = 0, 0
    count = 0

    for i in range(max(dx, dy)):
        if x != 0 or y != 0:  # Пропустить точки (0; 0) и (2020; 1515)
            # Проверить наличие цветка в текущем узле сетки
            # (здесь можно добавить ваш код для проверки наличия цветка в узле)
            # Например, если у вас есть функция is_flower_at(x, y), то можно использовать:
            # if is_flower_at(x, y):
            #     count += 1
            count += 1  # Здесь временно увеличиваем count для демонстрации

        x += ix
        y += iy

    return count

# Вызов функции для подсчета сбитых цветов
result = count_shot_flowers()
print("Количество сбитых цветов:", result)

Пожалуйста, обратите внимание, что в коде выше я использовал заглушку для проверки наличия цветка в узле сетки (комментарий с is_flower_at(x, y)). В вашей окончательной версии игры вам нужно будет реализовать эту функцию или подобный механизм для определения, есть ли цветок в узле сетки с заданными координатами.