Question

80 учеников участвовали в опросе, в ходе которого выяснилось, какие числа им нравятся: положительные, отрицательные или мнимые. В результате 50 опрошенных назвали положительные, 30 — отрицательные, 20 — мнимые. Выяснилось, что 15 школьников отдают предпочтение положительным и отрицательным одновременно, 10 учеников — и положительным, и мнимым одновременно, 6 учеников — отрицательным и мнимым одновременно, а 9 ребят равнодушны к числам. Некоторые из учеников, однако, ответили, что увлекаются и положительными, и отрицательными, и мнимыми числами (видимо, они и станут математиками в будущем). Сколько таких ребят? ля все баллы

Answer 1

Всего 80 учеников

50пол

30 отриц

20мнимые

9никакие числа

50+30+20=100

некотрых посчитали по два или три раза

80-9=71

П+о=15

П+м=10

О+м=6

Х нравятся три вида чисел

О только отриц

П только положительные

М только мнимые

Отриц числа

30=О+х+(15-х)+(6-х)

30=О+х+15-х+6-х

30=О+21-х

О=30-21+х=9+х

Пол

50=П+х+(15-х)+(10-х)

50=п+х+15-х+10-х

50=п+25-х

П=50-25+х=25+х

Мнимые

20=М+х+(10-х)+(6-х)

20=м+х+10-х+6-х

20=м+16-х

М=20-16+х=4+х

71=о+п+м+х+(15-х)+(10-х)+(6-х)

71=о+п+м+х+31-3х

71-31=о+п+м-2х

40=9+х+25+х+4+х-2х

40-38=х

Х=2 таких двое

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию и будем искать количество учеников, которые увлекаются и положительными, и отрицательными, и мнимыми числами одновременно.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

• Положительные числа: 50 учеников
• Отрицательные числа: 30 учеников
• Мнимые числа: 20 учеников

Также известно:

• Учеников, которые предпочитают и положительные, и отрицательные одновременно: 15
• Учеников, которые предпочитают и положительные, и мнимые одновременно: 10
• Учеников, которые предпочитают и отрицательные, и мнимые одновременно: 6
• Учеников, которые равнодушны к числам: 9

Мы хотим найти количество учеников, которые увлекаются и положительными, и отрицательными, и мнимыми числами одновременно. Обозначим это число как "х".

Используем формулу включений и исключений, чтобы найти "х":

Количество учеников, которые увлекаются и положительными, и отрицательными, и мнимыми числами одновременно: х = (число учеников, которые увлекаются положительными) + (число учеников, которые увлекаются отрицательными) + (число учеников, которые увлекаются мнимыми) - (число учеников, которые увлекаются и положительными и отрицательными) - (число учеников, которые увлекаются и положительными и мнимыми) - (число учеников, которые увлекаются и отрицательными и мнимыми) + (число учеников, которые увлекаются и положительными, и отрицательными, и мнимыми).

х = 50 + 30 + 20 - 15 - 10 - 6 + (число учеников, которые увлекаются и положительными, и отрицательными, и мнимыми).

Теперь мы знаем, что х равно количеству учеников, которые увлекаются и положительными, и отрицательными, и мнимыми числами одновременно. Остается только вычислить это значение:

х = 50 + 30 + 20 - 15 - 10 - 6 + 9 х = 78

Таким образом, 78 ребят увлекаются и положительными, и отрицательными, и мнимыми числами одновременно.