Question

40 баллов ! Решите уравнение x^2=5cos(x-1) методом перебора и методом деления отрезка пополам, а также с помощью табличного процессора. Сравните количество шагов цикла при использовании каждого метода. Язык программирования Python.

Answer 1

Ответ:

REM

REM  x^2 = 5cos(x-1)   [-5; 5]

REM

REM  x = -0.51726; x = 1.83350

REM

 

DECLARE FUNCTION f! (x!)

 

CLS

a = SQR(5)

 

FOR x = -a TO a STEP .0001

  IF ABS(f(x)) < .0003 THEN PRINT x

NEXT

END

 

FUNCTION f (x)

  f = x ^ 2 - 5 * COS(x - 1)

END FUNCTION

Answer 2

Хорошо, решим уравнение x^2 = 5cos(x-1) с использованием метода перебора и метода деления отрезка пополам в языке программирования Python. Затем сравним количество шагов, которые потребуются каждому методу для нахождения приближенного решения.

Метод перебора (brute-force method):

В методе перебора мы будем последовательно проверять значения x в некотором диапазоне и вычислять значение выражения x^2 - 5cos(x-1). Когда значение выражения будет близким к нулю (с некоторой заданной точностью), мы будем считать найденное значение x приближенным решением уравнения.

pythonCopy code
import math

def equation(x):
    return x**2 - 5 * math.cos(x - 1)

def solve_by_brute_force(start, end, step_size, tolerance):
    x = start
    steps = 0

    while x <= end:
        result = equation(x)
        steps += 1
        if abs(result) < tolerance:
            return x, steps
        x += step_size

    return None, steps

# Установим параметры для метода перебора
start_point = -10
end_point = 10
step_size = 0.01
tolerance_value = 0.0001

result_brute_force, steps_brute_force = solve_by_brute_force(start_point, end_point, step_size, tolerance_value)
print("Метод перебора:")
print("Приближенное значение x:", result_brute_force)
print("Количество шагов:", steps_brute_force)

Метод деления отрезка пополам (bisection method):

В методе деления отрезка пополам мы будем последовательно сокращать интервал, на котором находится решение, путем нахождения середины интервала и проверки знака выражения x^2 - 5cos(x-1) в этой точке. Затем мы будем продолжать делить интервал до тех пор, пока не достигнем заданной точности.

pythonCopy code
def solve_by_bisection(start, end, tolerance):
    steps = 0

    while abs(end - start) > tolerance:
        x_mid = (start + end) / 2
        result_mid = equation(x_mid)
        steps += 1

        if result_mid == 0:
            return x_mid, steps
        elif result_mid * equation(start) < 0:
            end = x_mid
        else:
            start = x_mid

    return (start + end) / 2, steps

# Установим параметры для метода деления отрезка пополам
start_interval = -10
end_interval = 10
tolerance_bisection = 0.0001

result_bisection, steps_bisection = solve_by_bisection(start_interval, end_interval, tolerance_bisection)
print("\nМетод деления отрезка пополам:")
print("Приближенное значение x:", result_bisection)
print("Количество шагов:", steps_bisection)

Табличный процессор:

Воспользуемся табличным процессором, например, Microsoft Excel, чтобы решить уравнение x^2 = 5cos(x-1). Для этого создадим столбец значений x и столбец, в котором будем вычислять значение выражения x^2 - 5cos(x-1). Затем мы найдем значение x, при котором выражение близко к нулю.

После того, как будут выполнены все методы, мы сравним количество шагов, которые потребовались каждому методу.

Обратите внимание, что количество шагов может зависеть от заданной точности (tolerance_value или tolerance_bisection). Чем меньше значение точности, тем больше шагов потребуется для достижения приближенного решения.