Question

Основание позиционной системы счисления х, при котором 101х = 505у, равно​

Answer 1

101ₓ=1*х^2+0*x+1*x^0

505ₓ=5*y^2+0*y+5*y^0

x^2+1=5y^2+5

-5y^2+x^2-4=0

x=3

y=1

Answer 2

Давайте разберемся с данным уравнением. У нас есть следующее уравнение:

101х = 505у

Мы ищем основание позиционной системы счисления, обозначенное как х.

Чтобы решить это уравнение, давайте разложим оба числа на разряды и сравним их.

Правая сторона, 505у, представляет собой трехзначное число в некоторой позиционной системе с основанием у.

Мы видим, что число 505у состоит из трех разрядов: позиции сотен, десятков и единиц.

По условию уравнения, левая сторона, 101х, также должна быть трехзначным числом.

Это означает, что первый разряд числа х должен быть равен 5, так как только тогда мы можем получить трехзначное число при умножении 101 на 5.

Теперь у нас есть:

х = 5у

Для получения трехзначного числа в позиционной системе с основанием х, мы должны выбрать значение у, которое дает нам трехзначное число при умножении на 5.

Самое маленькое трехзначное число, которое мы можем получить при умножении на 5, - это 100.

Таким образом, наименьшее возможное значение у равно 20.

Итак, основание позиционной системы счисления х, при котором 101х = 505у, равно 5.