Question

Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. а) 279;б) 781;в) 841;г) 508.​

Answer 1

Ответ:

а) 279₁₀ = 100010111₂  = 427₈  = 117₁₆

б) 781₁₀ = 1100001101₂  = 1415₈  = 349₁₆

в) 841₁₀ = 1101001001₂  = 1511₈  = 349₁₆

г) 508₁₀ = 111111100₂  = 774₈  = 1FC₁₆

Объяснение:

В двоичной системе счисления алфавит состоит из 0 и 1. Разложим приведённое число на сумму степеней двойки (одна степень будет встречаться 0 или 1 раз), а затем воспользуемся формулой перевода из двоичной системы счисления в систему кратную двум.  Таблицу триад и тетрад смотри в приложении.

а)

279₁₀ =  256+16+4+2+1 = 1·2⁸+0·2⁷+0·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+0·2³+1·2²+1·2¹+1·2⁰ = 100010111₂

100|010|111 - разбили на триады для перевода в 8-ю сис. счисления

4     2     7  --> 100010111₂ = 427₈

0001|0001|0111 - разбили на тетрады для перевода в 16-ю сис. счисления (добавили вначале нули, чтобы кол-во цифр было кратно 4).

1         1        7  -->  100010111₂ = 117₁₆

б)

781₁₀ = 512+256+8+4+1 = 1·2⁹+1·2⁸+0·2⁷+0·2⁶+0·2⁵+0·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰ = 1100001101₂

001|100|001|101 - разбили на триады

1      4      1     5  -->  1100001101₂ = 1415₈

0011|0000|1101 - разбили на тетрады

3       0        D  -->  1100001101₂ = 30D₁₆

в)

841₁₀ = 512+256+64+8+1 = 1·2⁹+1·2⁸+0·2⁷+1·2⁶+0·2⁵+0·2⁴+1·2³+0·2²+0·2¹+1·2⁰ = 1101001001₂

001|101|001|001 - разбили на триады

1      5    1      1  -->  1101001001₂ = 1511₈

0011|0100|1001 - разбили на тетрады

3       4        9  -->  1101001001₂ = 349₁₆

г)

508₁₀ = 256+128+64+32+16+8+4 = 1·2⁸+1·2⁷+1·2⁶+1·2⁵+1·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+0·2⁰ = 111111100₂

111|111|100 - разбили на триады

7    7   4  -->  111111100₂ = 774₈

0001|1111|1100 - разбили на тетрады

1        F     C  -->  111111100₂ = 1FC₁₆

Answer 2

а) 279 в двоичной системе счисления: 100010111 в восьмеричной системе счисления: 427 в шестнадцатеричной системе счисления: 117

б) 781 в двоичной системе счисления: 1100001101 в восьмеричной системе счисления: 1415 в шестнадцатеричной системе счисления: 30D

в) 841 в двоичной системе счисления: 1101001001 в восьмеричной системе счисления: 1511 в шестнадцатеричной системе счисления: 349

г) 508 в двоичной системе счисления: 111111100 в восьмеричной системе счисления: 774 в шестнадцатеричной системе счисления: 1FC