Question

Петя составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова КАБАЛА. При этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько всего различных слов может составить Петя?

Answer 1

Буквы А должны бы разделены, значит они могут быть расположены только так:

*А*А*А

А**А*А

А*A**А

А*A*A*

Звездочки обозначают любую перестановку К,Б,Л. Перестановок из 3 букв 6, значит всего получится 24 слова.
Ответить
02.06.2019 в 11:49

Сп

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать принципы комбинаторики. Сначала найдем количество перестановок шести букв в слове "КАБАЛА". В этом слове есть 2 буквы 'А', поэтому общее количество перестановок будет определяться формулой:

6! / (2! * 2!) = 720 / (2 * 2) = 180.

Однако нам нужно избежать слов с двумя подряд идущими одинаковыми буквами. Рассмотрим два случая:

1. Буквы 'А' стоят рядом. Такие комбинации могут быть только две: "АА" и "АА". Они могут занимать две разные позиции в слове из шести букв. Поэтому количество слов с двумя подряд идущими 'А' равно 2 * (6 - 2 + 1) = 10.

2. Буквы 'А' не стоят рядом. В этом случае нам нужно выбрать две позиции из шести, на которых будут стоять буквы 'А'. Это можно сделать C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15 способами.

Таким образом, количество слов без двух подряд идущих одинаковых букв равно общему количеству слов минус количество слов с двумя подряд идущими 'А':

180 - 10 = 170.

Петя может составить 170 различных слов из перестановки букв слова "КАБАЛА", удовлетворяющих указанному условию.