Question

Вариант 22. Два сплава Имеется два сплава из двух металлов, соотношение этих металлов в каждом из сплавов известно. Программа должна определять, какое количество объёмных единиц первого и второго сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав с заданным соотношением этих металлов. Входные данные. Соотношение двух металлов в первом сплаве, во втором сплаве и в требуемом сплаве, а также количество объёмных единиц третьего сплава, которое требуется получить. Выходные данные. Количество объёмных единиц первого и второго сплава, которые следует соединить, для получения заданного количества третьего сплава, либо сообщение о том, что получить третий сплав из имеющихся двух невозможно. Напишите пожалуйста код решения отдельных моментов: оба соотношения в сплаве больше 1 и оба соотношения в сплаве меньше 1.Или объясните,почему тогда нет решения в положительных числах.

Answer 1

===== PascalABC.NET =====

function НОД(a, b: integer): integer;

begin

 (a, b) := (Abs(a), Abs(b));

 while b <> 0 do

   (a, b) := (b, a mod b);

 Result := a

end;

function Подходит(a, b: integer) :=

   (Sign(a) = Sign(b)) and (b <> 0);

procedure СократитьДробь(var a, b: integer);

begin

 var d := НОД(a, b);

 if d > 1 then

   (a, b) := (a div d, b div d)

end;

begin

 Println('Введите соотношения металлов в сплаве.');

 Println('Числа частей целые и вводятся через пробел.');

 var (a1, b1) := ReadInteger2('Первый сплав:');

 var (a2, b2) := ReadInteger2('Второй сплав:');;

 var (a3, b3) := ReadInteger2('Нужный сплав:');;

 var y1 := (a2 + b2) * (a1 * b3 - b1 * a3);

 var y2 := a1 * b2 - a2 * b1;

 if not Подходит(y1, y2) then

 begin

   Println('Решения нет');

   exit

 end;

 var x1 := (a3 + b3) * y2 - y1;

 var x2 := y2;

 if not Подходит(x1, x2) then

 begin

   Println('Решения нет');

   exit

 end;

 СократитьДробь(y1, y2);

 СократитьДробь(x1, x2);

 var (r1, r2) := (x1 * y2, x2 * y1);

 СократитьДробь(r1, r2);

 var v := ReadReal('Требуемый объем сплава:');

 Writeln('Соотношение частей металла ', r1, ' : ', r2);

 Writeln('Соотношение объемов: ', v * r1 / (r1 + r2),

     ' : ', v * r2 / (r1 + r2))

end.

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать системы линейных уравнений.

Предположим, что соотношение первого металла в первом сплаве равно a1, соотношение второго металла в первом сплаве равно b1. Аналогично, во втором сплаве соотношение первого металла равно a2, соотношение второго металла равно b2. Требуемое соотношение первого металла в третьем сплаве равно a3, соотношение второго металла равно b3. Количество объёмных единиц третьего сплава, которое требуется получить, равно V.

Тогда у нас есть следующая система уравнений:

a1 * x1 + a2 * x2 = a3 * V, b1 * x1 + b2 * x2 = b3 * V,

где x1 и x2 - количество объёмных единиц первого и второго сплава соответственно, которые следует соединить.

Если оба соотношения в сплаве больше 1, то решение можно получить следующим образом:

pythonCopy code
def calculate_alloy_quantities(a1, b1, a2, b2, a3, b3, V):
    det = a1 * b2 - a2 * b1

    if det == 0:
        # Решение невозможно
        return None

    x1 = (a3 * b2 - a2 * b3) / det
    x2 = (a1 * b3 - a3 * b1) / det

    return x1, x2

Если оба соотношения в сплаве меньше 1, то можно воспользоваться обратными значениями:

pythonCopy code
def calculate_alloy_quantities(a1, b1, a2, b2, a3, b3, V):
    det = b1 * a2 - b2 * a1

    if det == 0:
        # Решение невозможно
        return None

    x1 = (b3 * a2 - b2 * a3) / det
    x2 = (b1 * a3 - b3 * a1) / det

    return x1, x2

В обоих случаях, если det равно 0, значит решение невозможно в положительных числах. Это означает, что заданный третий сплав невозможно получить из имеющихся двух сплавов.