Question

Вопросы и задания 1. Сколько битов информации несет сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали «даму пик»?2. Проводятся две лотереи: «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации и во сколько раз?Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

1) 5 бит

2) "5 из 64", в 1.5 раза.

Объяснение:

1. В колоде 32 карты, дама пик в ней одна, поэтому шанс вытащить ее равен 1 из 32.

32 = 2⁵, поэтому информация оценивается в 5 бит.

2. В лотерее "4 из 32" шанс угадать первую цифру равен 1 из 32, вторую - 1 из оставшийся 31, третью - 1 из оставшихся 30 и четвертую - 1 из оставшихся 29. Шанс угадать все 4 цифры равен 1 / (32×31×30×29) =

1 / 863040.

Для лотереи "5 из 64" аналогичным рассуждением получаем шанс

1 / (64×63×62×61×60) = 1 / 914941440

По формуле Хартли сообщение о результате лотереи "4 из 32" несет

㏒₂863040 бит ≈ 19.719 бит, о результате лотереи "5 из 64" -

㏒₂914941440 бит ≈ 29.769 бит

В сообщении о результате лотереи "5 из 64"  информации больше в 29.769 / 19.719 ≈ 1.5 раза

Answer 2

1. Для решения этого вопроса необходимо знать количество возможных исходов. В колоде из 32 карт есть только одна «дама пик». Представим эту информацию в виде битов. Если мы используем логарифм по основанию 2, чтобы вычислить количество битов, получим следующее:

log2(1) = 0

Таким образом, сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали «даму пик», содержит 0 бит информации.

2. В лотерее «4 из 32» мы выбираем 4 номера из 32 возможных. Количество возможных комбинаций можно вычислить с помощью биномиального коэффициента C(32, 4):

C(32, 4) = 32! / (4! * (32-4)!) = 32! / (4! * 28!) ≈ 35,960

Теперь вычислим количество бит, необходимых для представления этой информации:

log2(35,960) ≈ 15.15

В лотерее «5 из 64» мы выбираем 5 номеров из 64 возможных. Количество возможных комбинаций можно вычислить также с помощью биномиального коэффициента C(64, 5):

C(64, 5) = 64! / (5! * (64-5)!) ≈ 7,624,512

Теперь вычислим количество бит, необходимых для представления этой информации:

log2(7,624,512) ≈ 22.85

Таким образом, сообщение о результатах лотереи «5 из 64» содержит больше информации, чем сообщение о результатах лотереи «4 из 32». Оно содержит примерно в 22.85/15.15 ≈ 1.5 раз больше информации.