Question

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение (x*y≤200) ∨ (y ≥ A) ∨ (x≥ A) истинно для любых целых положительных значений x и y.

Answer 1

Рассматриваемое выражение истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание (так как выражение есть композиция логических сложений). Пусть A=15. Если хотя бы одна из правых скобок верна, то решать нечего, выражение истинно. Пусть они обе неверны. Тогда x и y оба максимум 14. И тогда произведение не больше 196. То есть первая скобка истинна. Итак, A=15 подходит. Больше A быть не может: выберем x=y=A-1. Произведение равно (A-1)², что для A≥16 не меньше 225. Т.е. все скобки ложные.

Ответ: 15

Answer 2

Для данного выражения, чтобы оно было истинно для любых целых положительных значений x и y, необходимо, чтобы каждое из условий было истинно. Рассмотрим каждое условие по отдельности.

1. Условие (x*y ≤ 200): Найдем наибольшее целое положительное значение x и y, для которых это условие выполняется. Если x = 14 и y = 15, то x * y = 14 * 15 = 210, что больше 200. Однако, если x = 14 и y = 14, то x * y = 14 * 14 = 196, что меньше или равно 200. Таким образом, это условие выполняется при x = 14 и y = 14.

2. Условие (y ≥ A): Чтобы это условие выполнялось для любых положительных значений y, A должно быть равно наименьшему возможному целому положительному значению. Значит, A = 1.

3. Условие (x ≥ A): Чтобы это условие выполнялось для любых положительных значений x, A должно быть равно наименьшему возможному целому положительному значению. Значит, A = 1.

Таким образом, наибольшее целое значение A, при котором выражение (x*y ≤ 200) ∨ (y ≥ A) ∨ (x ≥ A) истинно для любых целых положительных значений x и y, равно 1.