Question

Алфавит одного племени содержит Х символов, алфавит другого содержит в 4 раза больше символов. Племена обменялись приветствиями длиной по 100 символов каждое. Количество бит информации в приветствии первого племени обозначим Info1, в приветствии второго племени – Info2. Выбрать верное утверждение: А. Info1=4 Info2 В. Info2=4 Info1 С. Info1- Info2=4 D. Info2- Info1=200 Е. Info2= Info1+400​

Answer 1

Алфавит содержит на 2^2 символов больше, следственно каждый символ будет весить на 2 бита больше.

Такиv образом можно сказать, что Info2 - Info1 = 200 бит.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать связь между количеством символов в алфавитах племен и количеством бит информации в приветствии.

Пусть X - количество символов в алфавите первого племени, тогда алфавит второго племени содержит 4X символов.

Количество бит информации в приветствии можно выразить как логарифм по основанию 2 от количества возможных комбинаций символов.

Для первого племени: Info1 = log2(X^100) Для второго племени: Info2 = log2((4X)^100)

Упрощая выражения:

Info1 = 100 * log2(X) Info2 = 100 * log2(4X) = 100 * (log2(4) + log2(X)) = 100 * (2 + log2(X))

Теперь рассмотрим предложенные утверждения:

А. Info1 = 4 Info2 Info1 = 100 * log2(X) и Info2 = 100 * (2 + log2(X)) Так как 4 Info2 = 400 * (2 + log2(X)), утверждение А неверно.

Б. Info2 = 4 Info1 Info1 = 100 * log2(X) и Info2 = 100 * (2 + log2(X)) Так как 4 Info1 = 400 * log2(X), утверждение Б неверно.

В. Info1 - Info2 = 4 Info1 = 100 * log2(X) и Info2 = 100 * (2 + log2(X)) Info1 - Info2 = 100 * log2(X) - 100 * (2 + log2(X)) = -100 * 2 = -200 Утверждение В неверно.

D. Info2 - Info1 = 200 Info1 = 100 * log2(X) и Info2 = 100 * (2 + log2(X)) Info2 - Info1 = 100 * (2 + log2(X)) - 100 * log2(X) = 200 Утверждение D верно.

Е. Info2 = Info1 + 400 Info1 = 100 * log2(X) и Info2 = 100 * (2 + log2(X)) Info2 = 100 * (2 + log2(X)) = 100 * 2 + 100 * log2(X) = 200 + Info1 Утверждение Е верно.

Итак, верные утверждения: D. Info2 - Info1 = 200 и Е. Info2 = Info1 + 400.